若不等式x^4+(a-1)x^2+1大于等于恒成立,求a的取值范围

若不等式x^4+(a-1)x^2+1大于等于恒成立,求a的取值范围
若不等式x^4+(a-1)x^2+1大于等于恒成立,求a的取值范围

若不等式x^4+(a-1)x^2+1大于等于恒成立,求a的取值范围
题目是大于等于0恒成立吗

:令t=x^2
这就是一个二次函数
但是注意到t的特殊性，即t=x^2>=0
所以这个问题变为
t^2+(a-1)t+1>=0在t>=0上恒成立
二次项系数=1>0
开口向上
情形1：是对称轴t=(1-a)/2>=0,即a<=1
所以最小值在顶点，是在定义域内
所以需要最小值>=0即可
即1-[(1-a)/2]^2>=...

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:令t=x^2
这就是一个二次函数
但是注意到t的特殊性，即t=x^2>=0
所以这个问题变为
t^2+(a-1)t+1>=0在t>=0上恒成立
二次项系数=1>0
开口向上
情形1：是对称轴t=(1-a)/2>=0,即a<=1
所以最小值在顶点，是在定义域内
所以需要最小值>=0即可
即1-[(1-a)/2]^2>=0
1>=[(1-a)/2]^2
1>=(1-a)/2>=-1
2>=1-a>=-2
-1<=a<=3
综合是-1<=a<=1
情形2：对称轴t=(1-a)/2<0,即a>1
然后二次函数在[0,正无穷)递增
所以只需t=0时函数值>=0
即1>=0
恒成立
即a>1
综上
a>=-1

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