已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 02:47:36

已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式

已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式
（一）由题意可知a(n+1)=sn+3n+1 ①,
则有an=s(n-1)+3n-2 ②
②-①,得 an=Sn-S(n-1)=a(n+1)-an-3,即 a(n+1)=2an+3
两边同时除以2^n+1,得 a(n+1）/2^n+1=2an/2^n+1+3/2^n+1(之后用累加..)
an/2^n-a(n-1)/2^n-1=3/2^n
.
.
a2/2^2-a1/2=3/2^2
即 an/2^n-a1/2={(3/2^2)/1-1/2*[1-(1/2)^n-1]+1/2}*2^n
所以an=2^(n+1) -3
（二）构造法：
a(n+1)=2an+3
令[a(n+1)+t]=2*(an+t)
a(n+1)+t=2an+2t
a(n+1)=2an+t
即 t=3
所以a（n+1）+3=2*(an+3)
设数列{an+3}是以a1+3为首项,2为公比的等比数列
an+3=(a1+3)*2^n-1
=(1+3)*2^n-1
=2^(n+1) -3
所以an=2^(n+1) -3

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差