已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证：

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:41:35
已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证：

已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证：
已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角
为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2
过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证：直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标

已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为π/3的直线n,交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2过L上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证：
设准线l:x=-p/2交x轴于点D
解直角三角形ODA
易得|OD|=p/2=1,知p=2
抛物线方程为y^2=4x
不难得到三角形MOB为正三角形
且圆M半径r=|OB|=2,圆心M(2,0)
知圆M方程为:
(x-2)^2+y^2=4.（1）
动点Q在准线l:x=-1上,可设其为Q(-1,t)
下面求以MQ为直径圆N的方程
MQ中点即N点,xN=(xM+xQ)/2=1/2,yN=(yM+yQ)/2=t/2
即N(1/2,t/2)
圆N半径r1^2=(MQ/2)^2=(t^2+9)/4
知圆N方程为:
(x-1/2)^2+(y-t/2)^2=(t^2+9)/4.（2）
（1）-（2）可消去x,y的平方项,整理即得两圆公共弦ST直线方程:
3x=ty+2
易知ST过定点(2/3,0),证毕.

饿。。。。 赞同一楼的 绝对 对

已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义 已知抛物线y^2=2px（p>0）的准线方程与圆 已知抛物线y^2=2px(p 21.已知抛物线y^2=2px(p21.已知抛物线y^2=2px(p 已知抛物线C:y^2=2px(p>0),若抛物线C上存在两点关于直线L:x+y=1对称,求实数p的范围 已知抛物线C:y^2=2px(p>0),若抛物线C上存在两点关于直线L:x+y=1对称,求实数p的范围 已知抛物线C:y^2＝4px(p＞0)的焦点在直线l:x-my-p^2＝0上已知抛物线C:y^2=4px(p>0)的焦点在直线l:x-my-p^2=0,1.求抛物线方程2设直线l与抛物线C相交于点A.B求m的取值范围,使得在抛物线上存在点M,满足MA垂 已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程 已知d为抛物线y=2px^2(p>0)的焦点到准线的距离.则pd=? 已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点F在直线l:2x-2y-1=0上,①求抛物线C的方程 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点距离为5 设直线y=kx+b与抛物线C交于A(X1,Y1),B (X2,Y2)两 高二数学题:已知抛物线C;y^2=2px,且点P(1,2)在抛物线上.已知抛物线C;y^2=2px,且点P(1,2)在抛物线上,直线l过焦点且与该抛物线交于a,b两点,若|ab|=10,求直线l的方程要过程详解,急用! 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线