如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证;四边形AMNE是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:36:23
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证;四边形AMNE是菱形.

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证;四边形AMNE是菱形.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证;四边形AMNE是菱形.

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证;四边形AMNE是菱形.
由∠ABC=∠DAC,∠ABE=∠NAE.又∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠NAE+∠AEB=90°,
∴BE⊥AN.
由BO是∠ABC的平分线,
∴△BAO≌△BNO(A,S,A),
∴AO=NO.
同理:AN是∠NAC的平分线,
∴OM=OE,可得AM=AE=EN=MN.即四边形AMNE是菱形.