平面向量a,b共线的充要条件是（ ）A.a,b方向相同.B.a,b两向量中至少有一个为零向量.C.存在一个λ∈R,b=λa.D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a=λ2b=0(0是零向量）.请解释选项c和D

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:14:41
平面向量a,b共线的充要条件是（ ）A.a,b方向相同.B.a,b两向量中至少有一个为零向量.C.存在一个λ∈R,b=λa.D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a=λ2b=0(0是零向量）.请解释选项c和D

平面向量a,b共线的充要条件是（ ）A.a,b方向相同.B.a,b两向量中至少有一个为零向量.C.存在一个λ∈R,b=λa.D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a=λ2b=0(0是零向量）.请解释选项c和D
平面向量a,b共线的充要条件是（ ）
A.a,b方向相同.B.a,b两向量中至少有一个为零向量.C.存在一个λ∈R,b=λa.D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a=λ2b=0(0是零向量）.请解释选项c和D

平面向量a,b共线的充要条件是（ ）A.a,b方向相同.B.a,b两向量中至少有一个为零向量.C.存在一个λ∈R,b=λa.D.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a=λ2b=0(0是零向量）.请解释选项c和D
C中,由于 0 向量可以与任何向量共线,所以当 a=0 ,而 b ≠ 0 时,这样的实数 λ 就不存在了.
C 只是 a、b 共线的充分条件.
D 选项的条件是 λ1*a+λ2*b=0
充分性：不妨设 λ1 ≠ 0 ,则 a= -λ2/λ1*b ,
令 λ= -λ2/λ1 ,则 a=λb ,因此 a//b .
必要性：因为 a//b ,
所以（1）若 a=0 向量,则 1a+0b=0 ,取 λ1=1 ,λ2=0 ；
（2）若 a ≠ 0 向量,则 存在实数 λ 使 b=λa ,此时 λa+(-1)b=0 ,取 λ1=λ ,λ2= -1 ,
可以看出,总存在不全为 0 的两个实数 λ1、λ2 使 λ1*a+λ2*b=0 向量.
答案选 D .

平面向量a,b共线的充要条件是什么 “平面向量a,b共线的充要条件是存在实数x,b（向量）=xa（向量）”为什么是错的?零向量不是和所有向...“平面向量a,b共线的充要条件是存在实数x,b（向量）=xa（向量）”为什么是错的?零向 平面向量a,b 共线的充要条件是平面向量a,b共线的充要条件 为什么是“存在不全为零的实数 入1,入2,入1a+入2b=0” 平面向量a、b方向相同或相反是a、b共线的充要条件吗a是零向量呢?ab均为零向量呢? 已知O,A,B是平面内不共线的三点,满足向量OP=A*向量OA+B*向量OB,则P,A,B三点共线的充要条件是A+B=? 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b＝λa.这是平面向量共线定理,但为什么要对向量a有非零要求呢? 向量共线的充要条件b=γa（a为非0向量）怎么证明? 若向量a、b是非零,求证a+b向量的绝对值= a向量的绝对值+b向量绝对值 成立充要条件是a向量与b向量共线同充要条件是两个向量共线同向 ab是平面不共线的 |向量a |-| 向量b|＜| 向量a - 向量b | 已知平面向量 向量OP=λOA+μOB,μ∈R,则P,A,B三点共线的充要条件是 平面共线向量定理与空间共线向量定理一样吗?为什么平面向量定理中b=λa的λ是唯一的,而空间的却不是?我们的课本关于这两个定理叙述如下1.平面内,向量b与向量a(a≠0)共线的充要条件是:有 为什么平面向量a、b共线的充要条件是“存在不全为零的实数λ1、λ2使λ1.a+λ2.b=0 平面向量ab共线的充要条件是大神们帮帮忙 设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=3e1-2e2与向量b=e1+朗母搭e2共线的充要条件是? 高中数学题（关于向量）平面向量a,b共线的充要条件是（ ）A、a,b方向相同B、a,b两向量中至少由一个为零向量C、Эλ∈R,b=λaD、存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a+λ2b=0 设a,b为两个非零向量,证明:a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线 若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向 为什么向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa?若ab不共线则情况如何?