已知sinx-cosx=0.2,0≤x≤π,求sin(2x-π/4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 10:10:44
已知sinx-cosx=0.2,0≤x≤π,求sin(2x-π/4)的值

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已知sinx-cosx=0.2,0≤x≤π,求sin(2x-π/4)的值

已知sinx-cosx=0.2,0≤x≤π,求sin(2x-π/4)的值
sin(2x-π/4)=sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4=二分之根号二sin2x-二分之根号二cos2x=二分之根号二(sin2x-cos2x)
因为sinx-cosx=0.2 所以两边平方得 sinx平方-2sin2xcos2x+cosx平方=1/25 又因为sinx平方+cosx平方=1 所以2sinxcosx=sin2x=24/25 因为,0≤x≤π所以,0≤2x≤2π 所以cos2x=7/25
所以答案是 二分之根号二(sin2x-cos2x)=二分之根号二(24/25-7/25)=五十分之十七倍根号二