作业帮1.已知a、b是整数,二次多项式x的二次方+bx+c既是x的四次方+6x的二次方+25的一个因式,也是3x的四次方+4x的二次方+28x+5的一个因式,求x=1时,x的二次方+bx+c的值2.已知x,y为正偶数,且x的二次方y+xy的二
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 12:04:36
1.已知a、b是整数,二次多项式x的二次方+bx+c既是x的四次方+6x的二次方+25的一个因式,也是3x的四次方+4x的二次方+28x+5的一个因式,求x=1时,x的二次方+bx+c的值2.已知x,y为正偶数,且x的二次方y+xy的二
1.已知a、b是整数,二次多项式x的二次方+bx+c既是x的四次方+6x的二次方+25的一个因式,也是3x的四次方+4x的二次方+28x+5的一个因式,求x=1时,x的二次方+bx+c的值
2.已知x,y为正偶数,且x的二次方y+xy的二次方=96,求x的二次方+y的二次方
3.已知在三角形ABC中,三边长a,b,c满足等式a方-6b方-c方+6ab+10bc=0,求证a+c=2b
1.已知a、b是整数,二次多项式x的二次方+bx+c既是x的四次方+6x的二次方+25的一个因式,也是3x的四次方+4x的二次方+28x+5的一个因式,求x=1时,x的二次方+bx+c的值2.已知x,y为正偶数,且x的二次方y+xy的二
因为x^2+bx+c既是x^4+6x^2+25（记作1式）的因式,又是3x^4+4x^2+28x+5（记作2式）的因式
由1式×3-2式得
14x^2-28x+70=x^2-2x+5
所以b=-2,c=5
当x=1时,x^2+bx+c=4
2.证明：因为x,y都是正偶数,所以设x=2a,y=2b(a,b均为正整数)
则8(a^2b+b^2a)=96,a^2b+b^2a=12,即ab(a+b)=12
又12=1×12=2×6=3×4
所以ab=3,a+b=4,解得a=3,b=1(或a=1b=3)
所以x=6,y=2,x^2+y^2=40
3(-6b^2应该是-16b^2吧),原式 =a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc
=a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2
=(a+3b)^2-(c^2-10bc+25b^2)
=(a+3b)^2-(c-5b)^2
=(a+c-2b)(a-c+8b)
=0
假设a-c+80=0,则c=a+8b,因为c＜a+b,矛盾,所以原假设不成立
所以只有a+c-2b=0,a+c=2b