已知点A(1,1),B(5,3),有向线段向量AB绕点A旋转π/2到向量AC位置,求点C坐标

已知点A(1,1),B(5,3),有向线段向量AB绕点A旋转π/2到向量AC位置,求点C坐标
已知点A(1,1),B(5,3),有向线段向量AB绕点A旋转π/2到向量AC位置,求点C坐标

已知点A(1,1),B(5,3),有向线段向量AB绕点A旋转π/2到向量AC位置,求点C坐标
向量AB=(4,2)=2√5(2/√5,1/√5)
cosAB=2/√5,sinAB=1/√5
逆时针旋转90度

AB直线的斜率为
k1=(3-1)/(5-1)=1/2;
AC直线的斜为：
k2=-1/k1=-2;
设C(x,y),有
(y-1)/(x-1)=-2;（1）
IACI=IABI=√((x-1)^2+(y-1)^2)=√5;（2）
由(1),(2)解得x=0,y=3;或x=2,y=-1;
即C(0,3)或(2,-1);为所求

设点C坐标﹙x，y﹚ 向量AB＝﹙4,2﹚ 向量AC＝﹙x-1,y-1﹚
∵由题意 向量AB⊥ 向量AC 向量│AB │＝ 向量│AC│
∴4﹙x-1﹚＋2﹙y-1﹚＝0①
4²＋2²＝﹙x-1﹚²＋﹙y-1﹚²②
由①②可以解了 自己完成 祝学习进步