用1、2、3、4、5这5个数字组成一个两位数和一个三位数(不重复).要使乘积最大,应该是那两个数?乘积最小呢?换5个数再试试.（要求列算式,因为这是奥数题）急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:31:17
用1、2、3、4、5这5个数字组成一个两位数和一个三位数(不重复).要使乘积最大,应该是那两个数?乘积最小呢?换5个数再试试.（要求列算式,因为这是奥数题）急!

用1、2、3、4、5这5个数字组成一个两位数和一个三位数(不重复).要使乘积最大,应该是那两个数?乘积最小呢?换5个数再试试.（要求列算式,因为这是奥数题）急!
用1、2、3、4、5这5个数字组成一个两位数和一个三位数(不重复).要使乘积最大,应该是那两个数?
乘积最小呢?换5个数再试试.
（要求列算式,因为这是奥数题）急!

用1、2、3、4、5这5个数字组成一个两位数和一个三位数(不重复).要使乘积最大,应该是那两个数?乘积最小呢?换5个数再试试.（要求列算式,因为这是奥数题）急!
最大543×12,最小123×45,自己算的,应该对吧,

431×52=22412
245×13=3185

因(100a+10b+c)(10d+e)=1000ad+100(bd+ae)+10(cd+be)+ce,
其中a,b,c,d,e分别不重复地取自1，2，3，4，5。
(1)若要积最大，那么应让系数大有1000对应的项中a和d尽可能地大，故a,d就在5，4中选取。
然后，再考虑系数为100的项，选择b、e，让bd+ae尽可能地大，那么b,e就在3，2中选取，且让a、d中较大的...

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因(100a+10b+c)(10d+e)=1000ad+100(bd+ae)+10(cd+be)+ce,
其中a,b,c,d,e分别不重复地取自1，2，3，4，5。
(1)若要积最大，那么应让系数大有1000对应的项中a和d尽可能地大，故a,d就在5，4中选取。
然后，再考虑系数为100的项，选择b、e，让bd+ae尽可能地大，那么b,e就在3，2中选取，且让a、d中较大的数与b、e中较大的数相乘。c就应最小，取为c=1.
由以上分析知，三位数为521，二位数为43或三位数是431，二位数是52.
经试算，521*43=22403，431*52=22412.
由此可见，积最大的是：
三位数为431，二位数为52.
（2）同理讨论积最小的情况。
要积最小，同（1）中情况相反，三位数是135，二位数为24或三位数为245，二位数为13.
而因135*24=3240；245*13=3185.
可见，当三位数为245，二位数是13是，积最小。

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设随意5个数是a,b,c,d,e,则，
取a,b,c组成一个三位数，即(100a+10b+c)
取d,e组成一个两位数，即(10d+e)
则这两个数的乘积=(100a+10b+c)(10d+e)
=1000ad+100bd+10cd+100ae+10be+ce
=1000ad+100(ae+bd)+10(cd+be)+ce
即使得ad最大，所以a=5...

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设随意5个数是a,b,c,d,e,则，
取a,b,c组成一个三位数，即(100a+10b+c)
取d,e组成一个两位数，即(10d+e)
则这两个数的乘积=(100a+10b+c)(10d+e)
=1000ad+100bd+10cd+100ae+10be+ce
=1000ad+100(ae+bd)+10(cd+be)+ce
即使得ad最大，所以a=5，d=4或a=4，d=5，
又使得ae+bd最大，所以3和5必在同一个数中，2和4必在同一个数中，
所以这两个数是531和42或421和53
而531×42=22302
421×53=22313
综上所述，应该是421和53这两个数.
ps：换5个数同上理，上理具有普适性.

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