当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是A.sinx-x^2B.x-sinxC.x^2-sinxD.1-cosx为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 16:31:52
当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是A.sinx-x^2B.x-sinxC.x^2-sinxD.1-cosx为什么?

当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是A.sinx-x^2B.x-sinxC.x^2-sinxD.1-cosx为什么?
当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是
当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是
A.sinx-x^2
B.x-sinx
C.x^2-sinx
D.1-cosx
为什么?

当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是A.sinx-x^2B.x-sinxC.x^2-sinxD.1-cosx为什么?
A.sinx-x^2
因为
lim【x→0】【sinx-x^2】/x
=lim【x→0】【sinx/x】-lim【x→0】x^2/x
=1-0
=1
所以
选A

(sinx-x^2)/x当x->0时的极限为1,根据等价无穷小的定义,得出答案

等价无穷小,即二者的比值的极限为1,当x趋于0时
对A来说,当x趋于0时,由于x^2比sinx更快的趋于0,故可舍去,及sinx-x^2等价于sinx,即等价于x
对B来说,可以求下比值的极限,为0
对c来说,同A的分析,等价于-sinx,等价于-x
对D来说,等价于0.5x^2,不等价于x
故选 A您好,追问一下,无穷小不是0吗?为什么是1?这个地方...

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等价无穷小,即二者的比值的极限为1,当x趋于0时
对A来说,当x趋于0时,由于x^2比sinx更快的趋于0,故可舍去,及sinx-x^2等价于sinx,即等价于x
对B来说,可以求下比值的极限,为0
对c来说,同A的分析,等价于-sinx,等价于-x
对D来说,等价于0.5x^2,不等价于x
故选 A

收起

X趋近于0的时候 A项可以拆开为两项 前边的是重要极限 等于1 后边X^2是X的高阶无穷小 是0 最后结果是1 所以就是等价无穷小

x趋向于0时,lim((sinx-x^2)/x)=lim(sinx/x-x)=lim(sinx/x)-limx=1-0=1
因此说a是等价无穷小
此题要明白等价无穷小的定义,极限的基本公式( lim(sinx/x)x→0 )

判断是否等价,其实是这样判断的。即求lim(sinx-x^2)/x的值,当值为1时,说明明在趋近零时他们等价。
因为是0/0型,所以上下同时求导,即为lim(cosx-2x),此时可以将0代入计算,
计算结果为1 所以A正确

当x→0时,下列变量中与x是等价无穷小的量是?A:tan3x B:ln(1+x) C:sin2x D:x^2 当x→0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是A.sinx-x^2B.x-sinxC.x^2-sinxD.1-cosx为什么? 请教几道填空题?1.lim(x→∞) sin2x/x =?2. 当x→0时,下列变量中与x相比为高阶无穷小的是 ? 3.设f(x)可微,则d(e^-f(x))=?2、3为选择题2,当x→0时,下列变量中与x相比为高阶无穷小的是( ) A.x+1 B.ln(x+ 当x取向0,变量想x与__图,为等价无穷小,求解怎么等于1? 当x->0时,下列变量中与x相比为高阶无穷小的是a x+1,b ln(1+x^2),c x ,e^x如何推导出来的? 当x->0时,下列变量中与x相比为高阶无穷小的是a x+1 b ln(1+x) c sinx^2 d e^x 当x趋近于0时,e^2x-cos x与sin x相比是 高阶/低阶/等价/同阶不等价无穷小 当X→0时,X^a与sin ^3X^2为等价无穷小,则a等于多少? 当x→0时,下列变量与sin^x为等价无穷小量的是( )A.根号xB.xC.x^2D.x^3 lim x→0 sinx/(x^2+3x)2.当x→0,下列变量中()与x为等价无穷小.A.sin^2x B.In(1+2x) C.xsin(1/x) D.根号(1+x)-根号(1-x) 3.lim x→∞ sin(1/x)=?4.lim x→∞(x-根号(x^2-1)=? 当X→0时,下列变量与当x→0时,下列变量与e^2x-1为等价无穷小量的是( )A.xB.sinxC.2xD.x2 已知当x→0时,x-sinx与ax^3是等价无穷小,求a 等价无穷小:当x→0时,为什么 sinx~ 等价无穷小的证明当x趋近于0时,证明arctanx与x对无穷小是等价的 x→0,下列无穷小与x相比是什么阶的无穷小:1-cosx,x+tan2 等价无穷小 极限怎么证明e^x-1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,(e^x-1)/x的极限为1,但怎么证明? 已知:当x→0时,ax^3与tanx-sinx为等价无穷小,求a 的值 当x→0时,1-cosx与axsinx是等价无穷小,则a=