设三角形ABC内切圆O切BC于D,过D作直径DE,连AE,并延长交BC于点F,若BF+CD=1998,求BF+2CD=?要过程

设三角形ABC内切圆O切BC于D,过D作直径DE,连AE,并延长交BC于点F,若BF+CD=1998,求BF+2CD=?要过程
设三角形ABC内切圆O切BC于D,过D作直径DE,连AE,并延长交BC于点F,若BF+CD=1998,求BF+2CD=?
要过程

设三角形ABC内切圆O切BC于D,过D作直径DE,连AE,并延长交BC于点F,若BF+CD=1998,求BF+2CD=?要过程
答案2997不错!
关键要证明BF=CD!
当AB =AC时易证
当AB≠AC（不妨设AB＜AC）时,作高AM.
AB和AC与圆切于P,Q.设BP=BD=y,AP=AP=x,CD=CQ=z
由面积公式
（假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
）可得：
AM=2根号【xyz（x+y+z)]/(y+z)
ED=2根号【xyz（x+y+z)]/(x+y+z)
勾股定理可得,
BM=（xy-Xz+y²+yz)/(y+z)
MD=y-BM=(xz-xy)/(y+z)
相似得,MF=[(x+y+z)(z-y)]/(y+z)
BF=BM +MF =z
.

过程你HI我

2997

实在佩服楼上的计算功底，三角形面积干吗不用 rp 呢?

2997
我觉得可以用数形结合做，等有时间我帮你想想