已知函数f(x)=㏑x+a/(x+1)(a∈R)(1)当a=9/2是,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围；（2）当a=2时,试比较f（x）与1的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:36:37
已知函数f(x)=㏑x+a/(x+1)(a∈R)(1)当a=9/2是,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围；（2）当a=2时,试比较f（x）与1的大小

已知函数f(x)=㏑x+a/(x+1)(a∈R)(1)当a=9/2是,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围；（2）当a=2时,试比较f（x）与1的大小
已知函数f(x)=㏑x+a/(x+1)(a∈R)(1)当a=9/2是,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围；
（2）当a=2时,试比较f（x）与1的大小

已知函数f(x)=㏑x+a/(x+1)(a∈R)(1)当a=9/2是,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围；（2）当a=2时,试比较f（x）与1的大小
(1)a=9/2时
f(x)、g(x)定义域均为（0,+∞）
g'(x)=1/x-9/[2(x+1)²]=(2x²-5x+2)/ [2x(x+1)²] （x>0）
g'(x)
=0,得到
x=1/2或2
则g(x)在(0,1/2),(2,+∞)为增函数
在（1/2,2）为减函数
x→0,g(x)→-∞;
x→+∞,g(x)→+∞
函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点
也就是g(1/2)=-ln2+3-k0
即k的取值范围为(-∞,ln2+3/2 )u(-ln2+3,+∞)
(2)a=2时,记h(x)=f(x)-1 (x>0)
h'(x)=1/x-2/(x+1)²=(x²+1)/ (x+1)²>0对
x>0恒成立
即 h(x)在(0,+∞)为增函数
h(1)=f(1)-1=0
则0

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f（x）=ax+㏑x（a 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x-1|若|a| 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=x2-ax-a㏑(x-1) 求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x