作业帮【数学】计算|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013|还有那是什么规律?求大神为我分析.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:35:21
【数学】计算|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013|还有那是什么规律?求大神为我分析.
【数学】计算|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013|
还有那是什么规律?求大神为我分析.
【数学】计算|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013|还有那是什么规律?求大神为我分析.
去绝对值
你观察可以发现,每个绝对值里面前一个数都比后者小,所以,去绝对值后,两个数要倒过来
比如
|1/2-1|=1-1/2
|1/3-1/2|=1/2-1/3
所以|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013|
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2013-1/2014【中间的都可以消掉】
=1-1/2014
=2013/2014
-1/2+1-1/3+1/2-1/4+1/3+...-1/2014+1/2013=1-1/2014=2013/2014
1/2<1
I1/2-1I=1-1/2
以后同理
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3.......
最后中间的抵消掉
就剩头和尾
数学】计算
|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013|
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6.....-1/2013+1/2013-1/2014
=1-1/2014=2013/2014
你先去了绝对值，再找规律
满意请采纳
不懂追问
= - [(1/2-1)+(1/3-1/2)+...+(1/2014-1/2013)]= - (1/2014-1)=2013/2014
|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013| 这道题思路就是把绝对值开出来
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014 (-1/2+1/2=0,-1/3+1/3=0.以此类推)
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)-1/4...+1/2012+(-1/20...
全部展开
|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|+…+|1/2014-1/2013| 这道题思路就是把绝对值开出来
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014 (-1/2+1/2=0,-1/3+1/3=0.以此类推)
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)-1/4...+1/2012+(-1/2013+1/2013)-1/2014
=1+0+0+0+...+0-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
如果有不懂的地方可以向我追问，满意还请你采纳哦。谢谢啦
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