如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,在DC上找一点F ,过点F 作FM⊥AC交AC于M,且FD=FM,过F点作FE⊥BC交AC于E,求证：E点在角ABC的平分线上没有图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:14:52
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,在DC上找一点F ,过点F 作FM⊥AC交AC于M,且FD=FM,过F点作FE⊥BC交AC于E,求证：E点在角ABC的平分线上没有图

如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,在DC上找一点F ,过点F 作FM⊥AC交AC于M,且FD=FM,过F点作FE⊥BC交AC于E,求证：E点在角ABC的平分线上没有图
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,在DC上找一点F ,过点F 作FM⊥AC交AC于M,且FD=FM,过F点作FE⊥BC交AC于E,求证：E点在角ABC的平分线上
没有图

如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,在DC上找一点F ,过点F 作FM⊥AC交AC于M,且FD=FM,过F点作FE⊥BC交AC于E,求证：E点在角ABC的平分线上没有图
由直角三角形有以下等式：
EF^2=CF*DF
EF^2=MF^2+EM^2
MF^2=CM*ME
得到CF*MF=CM*ME
由于CF=EF,加上直角,得到∠CFE=∠MEF=45度
得到三角形CDE、三角形EAD、三角形ABC都是等边直角形,D中为BC的中点.如果BC=1,则BD=DC=1/2,AC=√2/2;FD=FM=1/(2+2√2),AE=AC-EC=1/(2+2√2),
在直角三角形ABE和三角形BEF中,AE=EF,BE=BE,得到三角形ABE和三角形BEF全等.
得到∠ABE=EBC,证明E在角ABC有平分线上.

∵FD=FM，AD⊥BC，FM⊥AC，∴AF平分∠DAC，∵EF⊥BC，∴AD∥EF，则∠EAF=∠AFE，△AEF为等腰△，AE=EF，∵∠BAC=90°，∴BE平分∠ABC，则E点在角ABC的平分线上。

有图吗？

证明，因为EF//AD,所以角DAF=角AFE,
因为DF=FE,所以角DAF=角FAE
所以角AFE=角FAE
所以EF=AE
且EF⊥BC,EA⊥AB,所以，BE为角B角平分线，得证。

已知:如图,在三角形ABC,和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,求证:BD=CE 已知:如图,在三角形ABC,和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,求证:BD=CE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 已知：如图,在RT三角形ABC中,∠BAC=90°,三角形BCD、三角都ACE、三角形ABF均为等边三角形求证：S三角形BCD=S三角形ACE+S三角形ABF 【例10】 如图,在 三角形abc中,∠bac=60° ,ad是 ∠bac的平分线,且 ,求 的度数. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形ABC中,∠C等于90°,AB=2AC,AD为∠bac的平分线,求证.D在ab的垂直平分线上 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC的度数 如图,在Rt三角形abc中,∠=90°,ad平分∠bac,且∠b=3∠bad,求∠adc的度数 如图在rt三角形abc中,∠c=90°.ad平分∠bac且2dc=bd求∠b的度数 如图在Rt三角形ABC中ab=ac,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连接OA. 如图 在rt三角形abc中 .AB=AC,∠BAC=90°,N是直线BC上一点 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证：三角形AEF是等腰三角形 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是三角形ABC中一点,∠DAC=∠DCA=15°求证BD=BA 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C,点D在BC上且AD平分∠BAC,若AB=根号3＋1,求BC的长. 如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得三角形PAB为等腰三角形则符合条件的点P共有____个 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,＜BAC=90°,D是三角形内一点,且＜DAC=