已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+2n,(n∈+N),（1）求通项an （2）记bn=an×3^n,求数列｛bn｝的前n项和Tn.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:36:31
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+2n,(n∈+N),（1）求通项an （2）记bn=an×3^n,求数列｛bn｝的前n项和Tn.

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+2n,(n∈+N),（1）求通项an （2）记bn=an×3^n,求数列｛bn｝的前n项和Tn.
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+2n,(n∈+N),
（1）求通项an （2）记bn=an×3^n,求数列｛bn｝的前n项和Tn.

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+2n,(n∈+N),（1）求通项an （2）记bn=an×3^n,求数列｛bn｝的前n项和Tn.
（1）an=Sn-Sn-1=n^2+2n-（（n-1）^2+2（n-1））=2n+1
（2）由（1）得该数列是3为底公差为2的等差数列
所以bn=（2n+1）*3^n
Tn=（2*1+1）*3+（2*2+1）*3^2+.+（2n+1）*3^n
而3Tn=（2*1+1）*3^2+（2*2+1）*3^3+.+（2n+1）*3^（n+1）
则3Tn-Tn=-（2*1+1）*3+3^2*2+3^3*2+3^4*2+.3^n*2+（2n+1）*3^（n+1）
中间是首项为18公比为3的等比数列（注意只有n-1项）
化简得2Tn=（3^（n-1）*9）-9+（2n+1）*3^（n+1）
所以Tn=（3^（n-1）-18+（2n+1）*3（n+1））/2
结果楼主再验算一下吧,思路是没问题的

已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知sn=32n-n^2求等差数列|an|的前n项和sn 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列 已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列 已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列? 已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+18n,求证:{an}为等差数列 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn已知等差数列{an}的前n项和Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn,试求{bn}的前n项和Tn 等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=11 a8=5求an和Sn 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列 已知Sn为等差数列an的前n项和,a6=100,则S11= 已知Sn为等差数列｛an｝的前n项和,S11=55,则a6= 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则S7-S3除以S10= 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列 已知等差数列{an}前n项和Sn=-2n2-N,求通项an的表达式 已知等差数列{an}的前n项和Sn=n²求an