一道椭圆的题目已知F1F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,PF1垂直PQ,且PF1=PQ,求椭圆的离心率?

一道椭圆的题目已知F1F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,PF1垂直PQ,且PF1=PQ,求椭圆的离心率?
一道椭圆的题目
已知F1F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,PF1垂直PQ,且PF1=PQ,求椭圆的离心率?

一道椭圆的题目已知F1F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,PF1垂直PQ,且PF1=PQ,求椭圆的离心率?
符号的输入有点麻烦,凑合着看看吧
依题意△PQF1构成等腰直角三角形,QF1=√2PQ(√2是2的平方根)
而由椭圆的几何意义:PF1+PF2=QF1+QF2
代入:PQ+PF2=√2PQ+(PQ-PF2)
整理得:PQ=√2PF2
再根据椭圆的离心率定义:e=c/a
2a=PF1+PF2=√2PF2+PF2=(√2+1)PF2
而△PF1F2为直角三角形,2c=F1F2可由勾股定理得出
4c*c=PF1*PF1+PF2*PF2=3PF2*PF2 因此2c=√3PF2
离心率e=c/a=√3PF2/[(√2+1)PF2]=√3/(√2+1)=√3*(√2-1)=√6-√3