如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点D落在边BC的点F处．已知折痕AE=5√5,且∠EFC的正切值为3/4(1）求证：∠BAF=∠EFC；（2）求AB的长；（3）延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:25:48

如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点D落在边BC的点F处．已知折痕AE=5√5,且∠EFC的正切值为3/4(1）求证：∠BAF=∠EFC；（2）求AB的长；（3）延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线
如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点D落在边BC的点F处．已知折痕AE=5√5,且∠EFC的正切值为3/4
(1）求证：∠BAF=∠EFC；
（2）求AB的长；
（3）延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线段AE于点P、Q,是否存在这样直线,使点P、A、Q为顶点的三角形与△FGQ相似,如果存在,请求出AP的长；如果不存在,请说明理由．
请求出(2)和(3)小题

如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点D落在边BC的点F处．已知折痕AE=5√5,且∠EFC的正切值为3/4(1）求证：∠BAF=∠EFC；（2）求AB的长；（3）延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线
2、AB=8
设EC=3x,则FC=4x
则EF=5x=DE
AB=DC=8x
因为：∠BAF=∠EFC
所以正切值也相等
所以BF=6x
则AF=10x
则AE=5√5x=5√5
所以x=1
所以AB=8
3、存在 AP=4或20
分为两种情况：
一、P在AB的反向延长线上（p在AB左边）AP=4
∠AQP=∠FQG
90 < ∠QFG < ∠AFG=90+∠EFC
因为DE=5 AD=10
tan∠DAE=1/2
因为tan∠EFC=3/4
所以∠DAE < ∠EFC
所以90 < ∠PAQ < ∠AFG
所以当Q在移动时存在PQ使得∠PAQ=∠QFG即两个三角形相似
所以相似的时候∠P=∠Q
根据比例很容易得出CG=6 AG=8√5 EG=3√5
PB=2BF=12
所以AP=4
二、P在AB在延长线上（P在AB右边）AP=20
因为∠P+∠PAG=90 ∠Q+∠PAG=90
因此∠P=∠Q
因为AG与BG相交不平行
所以永远可能存在P Q 使得∠AQP=∠QFG
要使两个三角形相似只能是∠AQP=∠FQG=90
即PQ垂直AG
这样呢就很容易根据比例（直角三角形ABG APQ QFG CEG的三条边比例为1：2：√5）
知道 CG=6 EG=3√5
QF=2√5 QG=4√5 PG=8√5
AQ=4√5 AP=20