作业帮在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.（1）：当∠CPD=30°时,求AE的长（2）：是否存在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:54:19
在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.（1）：当∠CPD=30°时,求AE的长（2）：是否存在
在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C
另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.（1）：当∠CPD=30°时,求AE的长（2）：是否存在这样的点P,使△DPC周长等于△AEP周长的2倍?求出DP的长
在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C另一角边AB交于点E,我们知道,结论Rt△AEP∽Rt△DPC成立.（1）：当∠CPD=30°时,求AE的长（2）：是否存在
1.10√3 -12,用勾股定理便知,
2.设AP=x,则PD=10-x,PC=√[4²+（10-x）²],AE=4（10-x）/x（用相似三角形的性质得出）
PE=√{x²+[4（10-x）/x]²}
则△PDC周长=（10-x）+4+√[4²+（10-x）²] （1）
△APE周长=x+4（10-x）/x +√{x²+[4（10-x）/x]²} （2）
（1）式等于（2）式的2倍,然后计算x就行了,计算麻烦,自己算吧
（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cos30°=43，
∴AP=AD-PD=10-43．
在Rt△APE中，AP=10-43，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=103-12．
（2）假设存在这样的...
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（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cos30°=43，
∴AP=AD-PD=10-43．
在Rt△APE中，AP=10-43，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=103-12．
（2）假设存在这样的点P，∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴CDAP=PDAE=PCPE=2．
∵CD=AB=4，∴AP=2，PD=8，
∴存在这样的P点，且DP长为8．
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