二次函数f(x+a)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2,请给出详尽说明,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:56:14

二次函数f(x+a)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2,请给出详尽说明,
二次函数f(x+a)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2,请给出详尽说明,

二次函数f(x+a)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2,请给出详尽说明,
只需证f(x)=f(a+b-x)
f(x)=f[(x-a)+a]=f[b-(x-a)]=f(a+b-x)得证

全部展开

设f(x)=dx平方+ex+f, 对称轴x= - e/(2d) , 即需证 - e/(2d)=(a+b)/2
f(x+a)=d(x+a)平方+e(x+a)+f
f(b-x)=d(b-x)平方+e(b-x)+f
∵f(x+a)=f(b-x) ∴d(x+a)平方+e(x+a)+f=d(b-x)平方+e(b-x)+f
化简得 2[d(a+b)+e]x = (b-a) [ d(a+b) + e]
由于上式子对任意x成立故2[d(a+b)+e]=0 , a+b = - e/d ,即对称轴 x = - e/(2d)=(a+b)/2

收起

请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗若函数y=x方+ (a+2)x+3,x属于[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b=?已知f是二次函数，且满足f-f=2x,求f 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称函数y=f(a+x) y=f(b-x)的什么直线对称为什么? f(x+a)=-f(b-x)的函数图象关于什么对称? 试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称. 若函数f(a+x)=-f(b-x),f(x)的对称中心和对称轴是多少? 若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图像关于什么对称? 如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于x= 对称. 如果函数y=f(x)满足f(a+2x)=f(b-2x),则函数f(x)的图像关于x=____对称 f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称f(a+x)=f(b-x),函数y=f(x)的图像关于?对称f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于?对称关于二次函数的线对称问题 f(-x+5)=f(x-3) 求关于线对称为什么f(x)+f(2a-x)=2b画出的图像不关于(a,b)对称,而若函数f(x)关于点(a,b)对称,却能得出f(x)+f(2a-x)=2b? 既然f(x)+f(2a-x)=2b画出的图像不关于(a,b)对称,为什么函数f(x)关于点(a,b)对称,能得出f(x)+f(2a-x)=2b? • 若函数y=f(x)满足f(a＋x)=f(b－x),则函数y=f(x)的图象关于什么对称? 函数f（a+x)与函数f(b-x)的图像关于什么对称? 两函数关于(a.b)对称推出 f(a+x)+f(a-x)=2b的公式? 函数f(x)+f(x+a)=b对称中心RT不好意思,是f(x)+f(a-x)=b对称中心