证明这个函数在R上是减函数f(x)=（-2＾x+1）/〔2＾(x+1)+2〕

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:21:52

证明这个函数在R上是减函数f(x)=（-2＾x+1）/〔2＾(x+1)+2〕
证明这个函数在R上是减函数
f(x)=（-2＾x+1）/〔2＾(x+1)+2〕

证明这个函数在R上是减函数f(x)=（-2＾x+1）/〔2＾(x+1)+2〕
f(x)=（-2＾x+1）/(2＾(x+1)+2)
=(1-2^x)/(2*2^x+2)
=(1/2)*(1-2^x)/(2^x+1)
=(1/2)*(-1-2^x+2)/(2^x+1)
=(1/2)*(-1+2/(2^x+1))
注意到2^x+1是增函数,所以2/(2^x+1)是减函数
所以f(x)是减函数

分离变量即可。先提取符号，再将分子乘以2，最后分离变量就可以看出来了。y=-(2^x-1)/[2^(x+1)+2];
y=-1/2[2^(x+1)-2]/[2^(x+1)+2];
y=-1/2[2^(x+1)+2-4]/[2^(x+1)+2];
y=-1/2{1-4/[2^(x+1)+2]};
[]内是增，除以就是减，乘以负号就是增，再乘以负号就是减函数了。

求导f=-1/2 * (2^x-1)/(2^x+1) f'=(-1/2)*[2^x*ln2*(2^x+1)-(2^x-1)*ln2*2^x]/(2^x+1)^2=-2^x*ln2/(2^x+1)^2〈0减函数

证明:f(x)=-x +1在R上是减函数 ①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.父老乡亲了! 用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数证明函数的增减性证明函数f(x)=-3x+4在R上是减函数证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数! 求证明：函数f（x）=－2 x+1在R上是减函数利用单调性定义证明,函数f(x)=-x³+1在R上是减函数证明函数F（x)=-2x+1在R上是减函数证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数. 证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数用函数单调性的定义证明f(x)=3-x在R上是减函数. 证明：函数f（x）=-x3-3x+1在R上是减函数证明函数增减性f(x)=-3x+4在R上是减函数证明函数F（X）=—x^3+1在R上是减函数证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数证明函数f（x)=-2x+1在R上是减函数 P32 证明：函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.求证：函数f(x)=x+1/x在区间（0,1）上是减函数.