作业帮（1）函数F（x）=cos2x+2sinx-1的值域是?单调递增区间是?（2）已知函数f（x）=sinx-cosx+sin2x,则f（x）的值域是?（3）求B是三角形的内角,y=2sin∧2B+cos（π/3-2B）的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:31:26
（1）函数F（x）=cos2x+2sinx-1的值域是?单调递增区间是?（2）已知函数f（x）=sinx-cosx+sin2x,则f（x）的值域是?（3）求B是三角形的内角,y=2sin∧2B+cos（π/3-2B）的值域
（1）函数F（x）=cos2x+2sinx-1的值域是?单调递增区间是?
（2）已知函数f（x）=sinx-cosx+sin2x,则f（x）的值域是?
（3）求B是三角形的内角,y=2sin∧2B+cos（π/3-2B）的值域
（1）函数F（x）=cos2x+2sinx-1的值域是?单调递增区间是?（2）已知函数f（x）=sinx-cosx+sin2x,则f（x）的值域是?（3）求B是三角形的内角,y=2sin∧2B+cos（π/3-2B）的值域
(1)F(x)=1-2sinx*sinx+2sinx-1
=-2sin²x+2sinx
=-2(sinx-1/2)²+1/2
因为sinx∈[-1,1],所以sinx-1/2∈[-3/2,1/2]
因此,F(x)值域为[-15/2,1/2],单调递增区间为[-1,1/2]
(2)f(x)=sinx-cosx+sin2x
令sinx-cosx =t t∈[-√2,√2]
t²=1-2sinxcosx
所以2cosxsinx=（1-t²)
f(x)=t+1-t²
=-（t-1/2）²+5/4
所以值域为[-√2-1,5/4]
(3)y=2sin²B+cos(π/3-2B)
=2sin²B+cosπ/3*cos2B+sinπ/3*sin2B
=2sin²B+1/2cos2B+√3/2*sin2B
=-cos2B+1+1/2cos2B+√3/2*sin2B
=-1/2cos2B+√3/2*sin2B+1
=sin(2B-π/6)+1
B∈（0,π）所以值域为（0,2）
好久没做这种题了,有点晕头转向,楼主可以再算算
尼玛，这么简单的题还要问！自己百度！