△ABC的三个顶点都在圆O上,过圆心作BC的垂线交圆O于P,Q,交BC于D,QP,CA的延长线交于E.求证:∠BAO=∠E

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:43:36
△ABC的三个顶点都在圆O上,过圆心作BC的垂线交圆O于P,Q,交BC于D,QP,CA的延长线交于E.求证:∠BAO=∠E

△ABC的三个顶点都在圆O上,过圆心作BC的垂线交圆O于P,Q,交BC于D,QP,CA的延长线交于E.求证:∠BAO=∠E
△ABC的三个顶点都在圆O上,过圆心作BC的垂线交圆O于P,Q,交BC于D,QP,CA的延长线交于E.求证:∠BAO=∠E

△ABC的三个顶点都在圆O上,过圆心作BC的垂线交圆O于P,Q,交BC于D,QP,CA的延长线交于E.求证:∠BAO=∠E
连接BO,则:角AOB=2角C
三角形AOB为等腰三角形,所以:角AOB=180度-2角BAO,
角EDC=90角,所以:角C=90度-角E
所以:180度-2角BAO=2*(90度-角E)
所以:∠BAO=∠E

延长AO交圆O于G,
弧AP=弧GQ;弧QC=弧QB;
∠E=(弧QC-弧PA)/2=(弧QB-弧GQ)/2=弧BG/2=∠BAO

由题意易得

延长AO交圆O于G ,连接BG ,
∵ AG是直径,
∴ ∠ABG=90°,∠BAG=90°-∠AGB ,
∵ ED⊥BC ,
∴ ∠EDC=90°,∠E=90°-∠C ,
∵ ∠AGB=∠C ,
∴ ∠BAG=∠E ,
即 ∠BAO=∠E 。

△ABC的三个顶点都在圆O上,过圆心作BC的垂线交圆O于P,Q,交BC于D,QP,CA的延长线交于E.求证:∠BAO=∠E =如图,已知△abc的三个顶点在以o为圆心的圆上,ad是△abc的高,ae是以o为圆心的圆上直径,求证ab×ac=ad×ae 如图,已知AE是圆心O的直径,三角形ABC的三个顶点都在圆心O上,延长高AD交圆心O于F,连接BE,CF求证BE=CF 如图,△ABc的三个顶点均在圆O上,且AB=AC=3cm,∠BAC=120度,求圆O半径图形就是一个圆,中间有个等腰三角形,三角形三个顶点都在圆上,BC为弦,且在圆心O上面 等边三角形ABC的三个顶点都在圆o上 角BOC角BOC= 已知△ABC的三个顶点A,B,C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积已知△ABC的三个顶点A、B、C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积 在圆O内作一个等边三角形ABC,使得三角形ABC的顶点都在圆O上,请问怎么作? 快来帮我,如图,三角形ABC的三个顶点A,B,C在圆心O上,CE是圆心O的直径,CD⊥AB,垂足为点D,求证:∠ACE=∠B如图,三角形ABC的三个顶点A,B,C在圆心O上,CE是圆心O的直径,CD⊥AB,垂足为点D,求证:∠ACE=∠BCD 谁看过这题?:如图,△ABC的三个顶点在圆心O上,且∠ACB的外角平分线交圆心O于E,EF⊥BD于F (2)当△ABC 三角形ABC的三个顶点A,B,C都在圆O上,E为弧BC的中点,求证AB*BE=AE*BD 如图,△ABC三个顶点都在⊙O上,直径AD=3cm,∠B=1/2∠DAC.试求AC的长 如图三角abc的三个顶点都在圆心0上ad是三角abc的高ae是圆的直径 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左焦点为F,左右顶点分别为AC,上顶点为B,过F、B、C、作圆P,圆心p(m,n) 若圆心在x+y=o上,求椭圆方程 如图,锐角三角形ABC的顶点都在圆心O上,AD是BC边上的高,设AB=c,AC=b,AD=h求圆心O的直径. △ABC的三个顶点都在圆O上且∠A=95°求∠BOC的度数 如图所示,已知三角形ABC的三个顶点都在圆上,AD平分角BAC交BC边于D,交圆O上一点E,过E作弦EF,使EF=AC,EF与AB位置关系如何?为什么? 正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点D是线段BC的中点,过D作球O的截面,则截面面积的最小值为_____ 如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,∠BAC=45°,若圆O的半径为2,求弦BC的长