在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10?若存在,请求出P,Q坐标;若不存在,说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 12:45:27
在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10?若存在,请求出P,Q坐标;若不存在,说明理由.

在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10?若存在,请求出P,Q坐标;若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点
构成了平行四边形面积为10?若存在,请求出P,Q坐标;若不存在,说明理由.

在平面直角坐标系内,已知A(-3,0)B(-2,-2) 在Y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10?若存在,请求出P,Q坐标;若不存在,说明理由.

如图,存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A.D.Q.P四点构成了平行四边形面积为10.
P(0,4)、Q(1,2)
思考方法:先求出AB=√5,因为平行四边形面积是10,所以AB边上的高=10÷√5=2√5
过点B作AB的垂线与x轴的交点(2,0)与点B间的距离就是2√5,所以PQ在过点(2,0)且平行于AB的直线上,所以这条平行线与y轴的交点就是点P
用类似方法还可以找到另外一种情况,自己试一试
想到了吗

由点A(-3,0)、B(-2,-2)的坐标,解得直线AB的解析式为:y=-2x-6,
作AB的平行线l,设其解析式为:y=-2x+a,其斜率k=-2,
与直线AB间的距离h=l-6-al/v(k^2+1)=l-6-al/v5————(1);
线段AB=v[(-3+2)^2+(0+2)^2]=v5;
点P、Q在直线l上,满足AB*h=10————(2),则平行四边形A...

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由点A(-3,0)、B(-2,-2)的坐标,解得直线AB的解析式为:y=-2x-6,
作AB的平行线l,设其解析式为:y=-2x+a,其斜率k=-2,
与直线AB间的距离h=l-6-al/v(k^2+1)=l-6-al/v5————(1);
线段AB=v[(-3+2)^2+(0+2)^2]=v5;
点P、Q在直线l上,满足AB*h=10————(2),则平行四边形ABPQ的面积为10;
由(1)、(2)式,解得a1=4,a2=-16;即l的解析式为:y=-2x+4————(3);
或y=-2x-16————(4)
由式(3),解得l与y轴交与点P(0,4),求得Q点为(1,2);
由式(4),解得l与y轴交与点P(0,-16),求得Q点为(1,-18);
上述P、Q点即为所求。

收起

 

看错题了。下面重做

第二种情况类似,给出图自己来

在平面直角坐标系内,已知A(1,根号3),B(0,0)和C(2,0),若ABCD为平行四边形,则D点的坐标为? 平面直角坐标系已知,平面直角坐标系内点A[1,4]B[3,2],两点在x轴上,求点C,使△ABC是以AB为底边的等腰三角形.方便理解】 如图,在平面直角坐标系中,已知A(3,2),B(0,0)C(4,0),在坐标系内找一点D,使ABC口四点构成一个平行门边形 已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),求三角形ABO的面积关于平面直角坐标系的问题 在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),试在y轴上找一点P,使△APB为直角三角形,求P点坐标 p(a,b)平面直角坐标系内一点,a^2+b^2=0,p在-在第几象限、原点. 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4)B(-1,-2)O(0,0),求三角形ABO的面积 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4),B(-1,-2),O(0,0),求三角形AOB的面积, 在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点B(0,-3),三角形ABC的面积为5 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4),B(2,0),O为原点.求三角形AOB的面积 在平面直角坐标系内,已知点A(2,3),B(2,-1),C(-1,-1)是三角形的三个顶点,求AB,BC,AC的长. 在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(3,0),三角形ABC的面积为12.若点C是平面内任意一点,试确定点C的位置. 平面直角坐标系内有一点A(a,b),若ab=0,则点A的位置在() 1在直角坐标系平面内,二次函数图像的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)(1)求该二次函数解析式(2)该二次函数右移几个单位图像过原点,并写出与x轴的又一坐标2在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a( 在平面直角坐标系xOy内已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积是多少? 已知平面直角坐标系内的三个点A(-3,2),B(-1,3),O(0,0),求三角形AOB的面积. 如图已知平面直角坐标系内的三个点,A(-3,2),B(-1,3),O(0,0)是原点,求角AOB面积图片 如图已知平面直角坐标系内的三个点,A(-3,2),B(-1,3),O(0,0)是原点,求角AOB面积已经会了