作业帮如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OA=6． （1）求C点的坐标； （2．如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OA=6．（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:31:29
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OA=6． （1）求C点的坐标； （2．如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OA=6．（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OA=6． （1）求C点的坐标； （2．
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OA=6．
（1）求C点的坐标；
（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处,直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D,F,E,求折痕DE的长；
（3）若点M在x轴上,平面内是否存在点N,使以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标；若不存在,请说明理由．
第二问可不可以不用相似
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OA=6． （1）求C点的坐标； （2．如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OA=6．（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落
1） 因为：四边形OABC为矩形,
故：OA⊥OC,⊿AOC为直角三角形,
故：OC=√(AC^2-AO^2)=√(10*10-6*6)=8,
故：C点的坐标为：（8,0）,A（0,6）,B（8,6）
2） 矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处,
故：DE⊥AC,AF=FC,
又：∠DFC=∠EFA,∠DCF=∠EAF,
故：⊿DCF≌⊿EAF
故：DF=EF=DE/2
在⊿AOC和⊿DFC中,∠AOC=∠DFC=90º,共∠DCF,
故：⊿AOC∽⊿DFC,
故：DF/FC=AO/CO,
DF=AO*FC/CO=6*5/8=15/4
DE=2*DF=2*15/4=15/2
3) F为AC的中点,故F点坐标为;(4,3),
若存在以DF为一边,x轴为一边的菱形,
则依据菱形的定义,FN所在的一边与X轴平行,且FN=DF=15/4
故：N点纵坐标与F点相同,为：x=3,
N点横坐标N1=yF+DF=4+15/4=31/4≤8
N2=yF-DF=4-15/4=1/4>0
故N点坐标为：（31/4,3）或（1/4,3）
第二问可以不用相似,先求AC的方程,用垂直关系再求DE的方程,
用直角坐标系的直线方程来逐一求解D,E的坐标,再算DE的距离,不过步骤麻烦一些.