已知求关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的实数k的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:40:27

已知求关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的实数k的取值范围
已知求关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的实数k的取值范围

已知求关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的实数k的取值范围
∵存在俩实数根
∴△=(2k+1)^2-4k^2=4k+1≥0
解得k≥-1/4
根据韦达定理,x1+x2=-(2k+1)>1+1=2,解得k<-3/2
x1*x2=k^2>1*1=1,解得,k>1或者k<-1
综述,k无解.

首先，方程要有两个实数根，则
判别式=(2k+1)²-4k²=4k+1>0，即k>=1/4
其次，根据韦达定理，两个实数根均大于1，则
x1+x2=-(2k+1)>2——>-2k-1>2——>k<3/2
x1x2=-k²>1——>k²<-1——>k无解
所以，没有符合题意的k值

有两个大于1的实数根 x1*x2>1,即k^2>1
(2k+1)^2-4k^2>0
得:k>1

由题意得知：方程有两个实根=> b^2-4ac>0 => (2k+1)^2-4k^2>0 => k>-1/4
有两个大于1的实数根x1>1 x2>2=> x1+x2>2 => x1+x2=-b/a=-(2k+1)>2 => k<-3/2
x1>1 x2>2=> x1x2>1 =>x1x2=c/a=k^2>1 => k>1或k<-1
综上所述： k>1或k<-3/2

判别式可得出k>=-1/4，设x-1=t，代入原方程，再令t1*t2>1，t1+t2>2，得出无解。

已知关于x的方程x-1/x+2-x/x-1=k/(x+2)(x-1)的解为负数,求k的取值范围. 已知关于x的方程4k(x+2)-1=2x无解,求k的值快已知关于x的方程4k（x+2）--1=2x无解,求k的值已知(|k|-1)x^2+(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,求方程的解已知关于X的方程4k(x+2)-1=2x无解,求k 已知关于X的方程1/(X-1)-K/(2X+3)=0无解,求K值已知关于x的分式方程2x/（x+1）-k/x=（2x+1）/x所得的根是增根时,求k的值已知关于x的方程5x+2k=0的解比方程3x-k=1的解小2,求k的值已知关于X的方程6/X-1=X+3/X(X-1)-K/X有解,求K? 已知x=2是方程4x+5k=2的解,求关于x的方程2-k（2k-1）= - kx解已知关于X的方程：X的平方-2（K-1)X+K的平方=0有两个实数根X‘ 和X .若X'+X的和的绝对值=X'X-1求K的值已知x=2是方程4x+5k=3的解,求关于x的方程2-k（2x-1）= - 已知方程(2k-4)x的平方+(2k-1)x+3k-1=0是关于x的一元一次方程,求k,并求根已知K为正整数,若关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3K-1)X+18=0的根也是正整数,求K 已知关于X的方程K(x ²-2x+1)-2x ²+x=0有两个实数根,求K的取值范围已知关于x的方程x方-2x-8分之1=(x-4分之一)-x+2分之k无解,求k的值 ?快已知关于x的方程x平方-(2x+1)x+4k=2求K无论为何值方程总有实数根已知关于x的方程1/x-1+2/x+2=k/（x-1）+（x+2）有增根,求k值