作业帮已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-(1/2)恒成立.求f(x)的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:48:51
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-(1/2)恒成立.求f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-(1/2)恒成立.求f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-(1/2)恒成立.求f(x)的解析式.
你这个题目是不是有问题哦,你自己算一下第一个条件,f（3-x）=f(x)这里我觉得明显有问题啊.我算出来求的a=0 b=0 c=0 而且二次函数不可能是一个周期函数的,你自己看一下原题目是不是这个!
(1)f(3-x)=a(3-x)^2+b(3-x)+c=ax^2+(-6a-b)x+(c+3b+9a)
f(x)=ax^2+bx+c
则有：
6a+b=-b
3b+9a=0
得到：b=3a
(2)由于f(1)=a+b+c=0
得到：b=a+c
即有：c=2a
(3)因为f(x)大于最小值，二次函数的最小值为
f...
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(1)f(3-x)=a(3-x)^2+b(3-x)+c=ax^2+(-6a-b)x+(c+3b+9a)
f(x)=ax^2+bx+c
则有：
6a+b=-b
3b+9a=0
得到：b=3a
(2)由于f(1)=a+b+c=0
得到：b=a+c
即有：c=2a
(3)因为f(x)大于最小值，二次函数的最小值为
f(-b/2a)=a(-b/2a)^2+b(-b/2a)+c=ab^2/4a^2-b^2/2a+c=1/4a-1/2
通分得：
ab^2-2ab^2+4ca^2=a-2a^2
拿掉a，得
b^2-2a-4ac+1=0
代入b=3a,c=2a得
9a^2-2a-8a^2+1=0
(a-1)^2=0
得到：a=1
则有b=3,c=2
所以，f(x)=x^2+3x+2
收起
说个思路吧
你自己看看 这个是二次函数 由①f(3-x)=f(x)知道它的对称轴是3/2 可以求出a与b的关系，用a表示 b 由②f(1)=0带入f(x)可以得到关系式，就可以用a表示c，这样就只有a这个未知数
;③对任意实数x，f(x)≥(1/4a)-(1/2)恒成立 令g(a)=(1/4a)-(1/2)
那么 f(x)≥g(a) ...
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说个思路吧
你自己看看 这个是二次函数 由①f(3-x)=f(x)知道它的对称轴是3/2 可以求出a与b的关系，用a表示 b 由②f(1)=0带入f(x)可以得到关系式，就可以用a表示c，这样就只有a这个未知数
;③对任意实数x，f(x)≥(1/4a)-(1/2)恒成立 令g(a)=(1/4a)-(1/2)
那么 f(x)≥g(a) 可知这个二次函数有最小值 那么开口向上 可知到a是大于0的
而且二次函数的最小值就是g(a的最大值，故只需令 f(x)=g(a) 即可
从而求出a 然后就知道b，c了
解析式解出
这个题我觉得 主要是考了函数图象。重点在函数之间的转化 一般的 对于一个函数大于另外一个值，那么就得考虑求出这个函数的最小值，这样可以求解，这是一种较好的方法，希望你好好想想。理解重要，这样的题应该很多。求解自己动手，希望能帮到你！！
收起
因为f(x)大于最小值，二次函数的最小值为
f(-b/2a)=a(-b/2a)^2+b(-b/2a)+c=ab^2/4a^2-b^2/2a+c=1/4a-1/2
通分得：
ab^2-2ab^2+4ca^2=a-2a^2
拿掉a，得
b^2-2a-4ac+1=0
代入b=3a,c=2a得
9a^2-2a-8a^2+1=0
(a-1)^2=0
得到：a=1
则有b=3,c=2
所以，f(x)=x^2+3x+2