作业帮已知函数f(x)=sinxcosx+√3/2cos2x求函数 f（x）的最小正周期?若三角形abc的三边a,b,c满足b∧2=ac,且边b所对的角为B,求f(B)的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:41:48
已知函数f(x)=sinxcosx+√3/2cos2x求函数 f（x）的最小正周期?若三角形abc的三边a,b,c满足b∧2=ac,且边b所对的角为B,求f(B)的取值范围
已知函数f(x)=sinxcosx+√3/2cos2x
求函数 f（x）的最小正周期?若三角形abc的三边a,b,c满足b∧2=ac,且边b所对的角为B,求f(B)的取值范围
已知函数f(x)=sinxcosx+√3/2cos2x求函数 f（x）的最小正周期?若三角形abc的三边a,b,c满足b∧2=ac,且边b所对的角为B,求f(B)的取值范围
f(x)=sinxcosx+√3/2cos2x=1/2sin2x+√3/2cos2x=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3=sin(2x+π/3)
则最小周期T=2π/w=2π/2=π
由三角形条件
a+c>b及a-c√ac及a-c-ac及a^2+c^2=2ac
所以2ac
解由f(x)=sinxcosx+√3/2cos2x
=1/2sin2x+√3/2cos2x
=cos60°sin2x+sin60°cos2x
=sin（2x+60°）
故T=2π/2=π
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
又由b∧2=ac
故cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
即cosB=(a^2+c^2-...
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解由f(x)=sinxcosx+√3/2cos2x
=1/2sin2x+√3/2cos2x
=cos60°sin2x+sin60°cos2x
=sin（2x+60°）
故T=2π/2=π
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
又由b∧2=ac
故cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
即cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac)≥（2ac-ac）/2ac=1/2
即cosB≥1/2
故0°＜B≤60°
故f（B）=sin（2B+60°）
由0°＜B≤60°
故0°＜2B≤120°
故60°＜2B+60°≤180°
则0≤sin（2B+60°）≤1
故0≤f（B）≤1
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