如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD垂直平面ABE求证E为PC的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:59:04
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD垂直平面ABE求证E为PC的中点

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD垂直平面ABE求证E为PC的中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD垂直平面ABE
求证E为PC的中点

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD垂直平面ABE求证E为PC的中点
建立空间坐标系求解.以A点为顶点,AD为X轴,AB为Y轴,AP为Z轴.设正方形边长为1,则其中的点有A(0,0,0),B(0,1,0),D(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1).设E(x,y,z).
向量有PD=(1,0,-1),AE=(x,y,z),BE=(x,y-1,z),PE=(x,y,z-1),PC=(1,1,-1).
因为PD垂直平面ABE,所以有:向量PD×AE=0,PD×BE=0;则有:x-z=0,①
因为E在PC上,所以有,PE=mPC,即x=m,y=m,z-1=-m.解的:x=y=1-z,②
由①②可以解得:x=y=z=0.5.
因此E(0.5,0.5,0.5),所以E点为PC中点.

建立空间坐标系求解。以A点为顶点,AD为X轴,AB为Y轴,AP为Z轴。设正方形边长为1,则其中的点有A(0,0,0),B(0,1,0),D(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1)。设E(x,y,z)。
向量有PD=(1,0,-1),AE=(x,y,z),BE=(x,y-1,z),PE=(x,y,z-1),PC=(1,1,-1).
因为PD垂直平面ABE,所以有:向量PD...

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建立空间坐标系求解。以A点为顶点,AD为X轴,AB为Y轴,AP为Z轴。设正方形边长为1,则其中的点有A(0,0,0),B(0,1,0),D(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1)。设E(x,y,z)。
向量有PD=(1,0,-1),AE=(x,y,z),BE=(x,y-1,z),PE=(x,y,z-1),PC=(1,1,-1).
因为PD垂直平面ABE,所以有:向量PD×AE=0,PD×BE=0;则有:x-z=0,①
因为E在PC上,所以有,PE=mPC,即x=m,y=m,z-1=-m.解的:x=y=1-z,②
由①②可以解得:x=y=z=0.5.
因此E(0.5,0.5,0.5),所以E点为PC中点 也可以用几何方法解但是没有图怕你不明白!谢谢

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【高分求高手】空间几何题 如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD E是P的中点, 求证 平面PCA⊥平面BDE 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥P-ABCO中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点.证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.(2)若PD=2DC,求EB与底面ABCD所成的角为正切值.说明本 如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 如图在四棱锥p-abcd中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=AB=1,E是PC的中点,求点C到平面BDE的距离 如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC接标题,E是PC的中点,(1)证明PA//平面EDB(2)证明BC⊥平面PCD 如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的中点,证明:(1)EF‖平面PCDA (2 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点.求:若PA=AB,EF与平面PAC所成角的大小 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题 不用 向量 的方法 不用向量! 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少