如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证(1)DE/CE=AD/CD:(2)△BCE∽△ADM;(3)AM与BE互相垂直。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:19:03
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证(1)DE/CE=AD/CD:(2)△BCE∽△ADM;(3)AM与BE互相垂直。

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证(1)DE/CE=AD/CD:(2)△BCE∽△ADM;(3)AM与BE互相垂直。
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.
求证(1)DE/CE=AD/CD:(2)△BCE∽△ADM;(3)AM与BE互相垂直。

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证(1)DE/CE=AD/CD:(2)△BCE∽△ADM;(3)AM与BE互相垂直。
证明:1、∠C为公共角,∠DEC=∠ADC=90° 故 △DEC∽△ADC 所以DE:CE=AD:CD
2、由DE:CE=AD:CD可知:DM:CE=AD:BC (BC=2*DC;DE=2*DM) 又∠C=90°-∠EDC=∠ADE; 所以:△BCE∽△ADM
3、因为△BCE∽△ADM所以:∠AMD=∠BEC;可知:∠AME=∠BEA;又∠BEA+∠BED=90°;所以:∠AME+∠BED=90°即AM与BE互相垂直.