作业帮三角形ABC中,已知sinA=3\5,且A为钝角,a=3根号5,b=5,则c=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:59:57
三角形ABC中,已知sinA=3\5,且A为钝角,a=3根号5,b=5,则c=?
三角形ABC中,已知sinA=3\5,且A为钝角,a=3根号5,b=5,则c=?
三角形ABC中,已知sinA=3\5,且A为钝角,a=3根号5,b=5,则c=?
由正弦定理,
a /sin A =b /sin B =c /sin C,
则 sin B =b (sin A) /a,
c =a (sin C) /sin A.
又因为 a =3 √5,sin A =3/5,b=5,
所以 sin B = √5 /5.
因为 A为钝角,
所以 B为锐角.
所以 cos A = -√ [ 1 -(sin A)^2 ]
= -4/5,
cos B = √ [ 1 -(sin A)^2 ]
= 2 √5 /5.
又因为 A +B +C =π,
所以 sin C =sin [ π -(A+B) ]
=sin (A+B)
=sin A cos B +cos A sin B
=2 √5 /25.
所以 c =a (sin C) /sin A.
=2.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
∵sinA=3/5
∴cosA=4/5
又∵cos²A=(b²+c²-a²)/(2bc)
A为钝角，a=3√5，b=5
∴16/25=(25+c²-45)/(10c)
(以下可在草稿上算
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∵sinA=3/5
∴cosA=4/5
又∵cos²A=(b²+c²-a²)/(2bc)
A为钝角，a=3√5，b=5
∴16/25=(25+c²-45)/(10c)
(以下可在草稿上算
32c/5=25+c²-45
32c/5=c²-20 ）
化简得5c²-32c-100=0
（草稿上算，Δ=32²-4×5×(-100)=3024=16×9×21
由求根公式得 c=[32±(√Δ)]/(2×5)=[32±(12√21)]/10
又∵⊿ABC中A为钝角，则C为锐角，
∴c=(16-6√21)/5
收起
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