在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,求证：AB的平方-AD的平方=BD*CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:05:19

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,求证：AB的平方-AD的平方=BD*CD
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,求证：AB的平方-AD的平方=BD*CD

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,求证：AB的平方-AD的平方=BD*CD
设BC边上的中点为E,则AE为三角形ABC的BC边上的高
由勾股定理得 AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+DE^2
所以 AB^2-AD^2=BE^2-DE^2
再由图可得 BD=BE-DE
CD=CE+DE
因为E是BC的中点 BE=CE
所以 BD*CD=(BE-DE)*(BE+DE)
=BE^2-DE^2
=AB^2-AD^2

AB^2-AD^2+BD^2=2*AB*BD*cos∠B
AB^2-AD^2+CD^2=2*AC*CD*cos∠C
其中AB=AC ∠B=∠C
两式相加得2(AB^2-AD^2)+BD^2+CD^2=2*AB*cos∠B*BC=AB^2+BC^2-AC^2 = BC^2 (1)
因为BC(BC-CD)=BD(bc-BD)+CD^2
所以2*BD*BC-BD^2+CD^2=BC^2 (2)
联立（1）（2）AB^2-AD^2=BD(BC-BD)=BC*CD

BD*CD=(BE-DE)*(BE+DE)
=BE^2-DE^2
=AB^2-AD^2

在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD. 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 在三角形abc中中,ab=2,ac=3,d 是边bc的中点,则ad向量*bc向量=? 在三角形abc中 ab=ac 以ab为直径的圆o交ac与e交bc于d求证 d是bc中点三角形bec相似三角形adc bc方=2ab*ce 在三角形ABC中,ab=bc,d是ac的中点,线段bd把三角形ABC的周长分成6和12,则bc的长度是多少在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长. 在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形. “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形. 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,点D,E分别在边AB,AC上,如果三角形BCE的周长为14BC=6,那么AB= 在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC的中点,则向量AD乘向量BC= 在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则向量AD*向量BC=? 在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是BC边中点,则AD向量乘BC向量= 平面向量的数量积!在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则AD*BC=? 在三角形ABC中,AB=2,AC=1,D是边BC的中点则向量AD*向量BC=?