作业帮求不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:16:19
求不定积分
求不定积分 
求不定积分
OK.
第一题.sin x dx = -d (cos x).接下来,令cos x = t,被积函数就是t ^(-4),积分得到-1/3 t^(-3) + C = -1/3 (sec x)^3 + C
第二题.tan x = sin x / cos x ,所以原式变成-d cos x / (cos x)^(3/2).方法同前,我算的结果是-2 sqrt(sec x) + C
第三题.这种题令t = x^7就可以.于是x = t^(1/7),dx = 1/7 t^(-6/7) dt.这个-6/7和分母上的x = t^(1/7)正好凑成t的1次方.也可以用上下同乘x^6的方法凑微分.结果为ln|x| - 2/7 ln|1+x^7| + C
第四题.碰到三角函数,当你没办法的时候,直接用万能换元tan x/2 = u.我算得1/sqrt(2) arctan (tan (x/2) / sqrt(2)) + C.这个题结果可能写成其他形式,本质上仍只是相差一个常数,需要你自己注意.
第五题.用换元t = sqrt(x + 1).
1),2) 应用凑微分 sinxdx=-dcosx.
3) 分子分母同乘以x六次方,凑微分x6dx=1/7dx7.
4)三角代换.
5)分母有理化.
这个问题你还是问你数学老师吧！