已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值利用两种方法,谢谢

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已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值
利用两种方法,谢谢

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(1).2x+y=1,y=1-2x.===>xy=x-2x²=-2[x-(1/4)]²+(1/8)≤1/8.仅当x=1/4时取得,故(xy)max=1/8.(2)由均值不等式知,1=2x+y≥2√(2xy).===>√(xy)≤√2/4.===>xy≤1/8,仅当2x=y时取得,即当x=1/4,y=1/2时取得.故（xy)max=1/8.