求初中数学动点问题的题目及答案!354631366

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:51:30
求初中数学动点问题的题目及答案!354631366

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初二动点问题
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts.(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?(3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形?

分析:
(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ.(2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE.(3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC.所有的关系式都可用含有t的方程来表示,即此题只要解三个方程即可.

(1)∵四边形PQCD平行为四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得:t=6即当t=6时,四边形PQCD平行为四边形.
(2)过D作DE⊥BC于E则四边形ABED为矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四边形PQCD为等腰梯形∴QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得:t=7(s)即当t=7(s)时,四边形PQCD为等腰梯形.(3)由题意知:QC-PD=EC时,四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2解得:t=6.5(s)即当t=6.5(s)时,四边形PQCD为直角梯形.
点评:
此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中.
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.
分析:
(1)根据CE平分∠ACB,MN∥BC,找到相等的角,即∠OEC=∠ECB,再根据等边对等角得OE=OC,同理OC=OF,可得EO=FO.(2)利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形.(3)利用已知条件及正方形的性质解答.

(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE,∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,同理,OC=OF,∴OE=OF.(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形.如图AO=CO,EO=FO,∴四边形AECF为平行四边形,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE= ∠ACB,同理,∠ACF= ∠ACG,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= (∠ACB+∠ACG)= ×180°=90°,∴四边形AECF是矩形.(3)△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形,∴AC⊥EN,故∠AOM=90°,∵MN∥BC,∴∠BCA=∠AOM,∴∠BCA=90°,∴△ABC是直角三角形.
点评:
本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论(1),再利用结论(1)和矩形的判定证明结论(2),再对(3)进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题的结论,更要注意前一问题为下一问题提供思路,有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用.
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形;(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;(4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形.
分析:
(1)依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD已知,DQ就是t,即解;∵AB∥QN,∴△CMN∽△CAB,∴CM:CA=CN:CB,(2)CB、CN已知,根据勾股定理可求CA=5,即可表示CM;四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ,列方程4-t=t即解;(3)可先根据QN平分△ABC的周长,得出MN+NC=AM+BN+AB,据此来求出t的值.然后根据得出的t的值,求出△MNC的面积,即可判断出△MNC的面积是否为△ABC面积的一半,由此可得出是否存在符合条件的t值.(4)由于等腰三角形的两腰不确定,因此分三种情况进行讨论:①当MP=MC时,那么PC=2NC,据此可求出t的值.②当CM=CP时,可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值.③当MP=PC时,在直角三角形MNP中,先用t表示出三边的长,然后根据勾股定理即可得出t的值.综上所述可得出符合条件的t的值.
解答:
(1)∵AQ=3-t∴CN=4-(3-t)=1+t在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=32+42∴AC=5在Rt△MNC中,cos∠NCM= = ,CM= .(2)由于四边形PCDQ构成平行四边形∴PC=QD,即4-t=t解得t=2.(3)如果射线QN将△ABC的周长平分,则有:MN+NC=AM+BN+AB即: (1+t)+1+t= (3+4+5)解得:t= (5分)而MN= NC= (1+t)∴S△MNC= (1+t)2= (1+t)2当t= 时,S△MNC=(1+t)2= ≠ ×4×3∴不存在某一时刻t,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分.
(4)①当MP=MC时(如图1)则有:NP=NC即PC=2NC∴4-t=2(1+t)解得:t= ②当CM=CP时(如图2)则有:(1+t)=4-t解得:t= ③当PM=PC时(如图3)则有:在Rt△MNP中,PM2=MN2+PN2而MN= NC= (1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-3∴[ (1+t)]2+(2t-3)2=(4-t)2解得:t1= ,t2=-1(舍去)∴当t= ,t= ,t= 时,△PMC为等腰三角形
点评:
此题繁杂,难度中等,考查平行四边形性质及等腰三角形性质.考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法.
如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.
(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由.
分析:
以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合,此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm,BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm;或者点Q、M重合且点P、N不重合,此时AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm,BQ+MC=BC即x+3x=20cm.所以可以根据这两种情况来求解x的值.
以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形的话,因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧.当点P在点N的左侧时,AP=MC,BQ=ND;当点P在点N的右侧时,AN=MC,BQ=PD.所以可以根据这些条件列出方程关系式.
如果以P,Q,M,N为顶点的四边形为等腰梯形,则必须使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm,BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm,AP=ND即2x=x2,BQ=MC即x=3x,x≠0.这些条件不能同时满足,所以不能成为等腰梯形.

(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形.①当点P与点N重合时,由x2+2x=20,得x1= -1,x2=- -1(舍去).因为BQ+CM=x+3x=4( -1)<20,此时点Q与点M不重合.所以x= -1符合题意.②当点Q与点M重合时,由x+3x=20,得x=5.此时DN=x2=25>20,不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为 -1.(2)由(1)知,点Q只能在点M的左侧,①当点P在点N的左侧时,由20-(x+3x)=20-(2x+x2),解得x1=0(舍去),x2=2.当x=2时四边形PQMN是平行四边形.②当点P在点N的右侧时,由20-(x+3x)=(2x+x2)-20,解得x1=-10(舍去),x2=4.当x=4时四边形NQMP是平行四边形.所以当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.(3)过点Q,M分别作AD的垂线,垂足分别为点E,F.由于2x>x,所以点E一定在点P的左侧.若以P,Q,M,N为顶点的四边形是等腰梯形,则点F一定在点N的右侧,且PE=NF,即2x-x=x2-3x.解得x1=0(舍去),x2=4.由于当x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,所以以P,Q,M,N为顶点的四边形不能为等腰梯形.
点评:
本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从点A开始,沿边AD向点D运动,速度为1cm/s;点N从点C开始,沿边CB向点B运动,速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,四边形MNCD是平行四边形?(2)当t为何值时,四边形MNCD是等腰梯形?
分析:
(1)根据平行四边形的性质,对边相等,求得t值;(2)根据等腰梯形的性质,下底减去上底等于12,求解即可.

(1)∵MD∥NC,当MD=NC,即15-t=2t,t=5时,四边形MNCD是平行四边形;(2)作DE⊥BC,垂足为E,则CE=21-15=6,当CN-MD=12时,即2t-(15-t)=12,t=9时,四边形MNCD是等腰梯形
点评:
考查了等腰梯形和平行四边形的性质,动点问题是中考的重点内容.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,设运动时间为t(s).(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系;(2)当t为何值时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
分析:
(1)若过点P作PM⊥BC于M,则四边形PDCM为矩形,得出PM=DC=12,由QB=16-t,可知:s= PM×QB=96-6t;(2)本题应分三种情况进行讨论,①若PQ=BQ,在Rt△PQM中,由PQ2=PM2+MQ2,PQ=QB,将各数据代入,可将时间t求出;②若BP=BQ,在Rt△PMB中,由PB2=BM2+PM2,BP=BQ,将数据代入,可将时间t求出;③若PB=PQ,PB2=PM2+BM2,PB=PQ,将数据代入,可将时间t求出.

(1)过点P作PM⊥BC于M,则四边形PDCM为矩形.∴PM=DC=12,∵QB=16-t,∴s= •QB•PM= (16-t)×12=96-6t(0≤t≤ ).(2)由图可知,CM=PD=2t,CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况
: ①若PQ=BQ,在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得 ; ②若BP=BQ,在Rt△PMB中,PB2=(16-2t)2+122,由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2,此方程无解,∴BP≠PQ.③若PB=PQ,由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得 ,t2=16(不合题意,舍去).综上所述,当 或 时,以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.
点评:
本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时,应注意分情况进行讨论,防止在解题过程中出现漏解现象.
直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O⇒B⇒A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;(3)当S= 485时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.
分析:
(1)分别令y=0,x=0,即可求出A、B的坐标;(2))因为OA=8,OB=6,利用勾股定理可得AB=10,进而可求出点Q由O到A的时间是8秒,点P的速度是2,从而可求出,当P在线段OB上运动(或0≤t≤3)时,OQ=t,OP=2t,S=t2,当P在线段BA上运动(或3<t≤8)时,OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,作PD⊥OA于点D,由相似三角形的性质,得 PD=48-6t5,利用S= 12OQ×PD,即可求出答案;(3)令S= 485,求出t的值,进而求出OD、PD,即可求出P的坐标,利用平行四边形的对边平行且相等,结合简单的计算即可写出M的坐标.

(1)y=0,x=0,求得A(8,0)B(0,6),(2)∵OA=8,OB=6,∴AB=10.∵点Q由O到A的时间是 81=8(秒),∴点P的速度是 6+108=2(单位长度/秒).当P在线段OB上运动(或O≤t≤3)时,OQ=t,OP=2t,S=t2.当P在线段BA上运动(或3<t≤8)时,OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,如图,做PD⊥OA于点D,由 PDBO=APAB,得PD= 48-6t5.∴S= 12OQ•PD=- 35t2+245t.(3)当S= 485时,∵ 485>12×3×6∴点P在AB上当S= 485时,- 35t2+245t= 485∴t=4∴PD= 48-6×45= 245,AD=16-2×4=8AD= 82-(245)2= 325∴OD=8- 325= 85∴P( 85, 245)M1( 285, 245),M2(- 125, 245),M3( 125,- 245)
点评:
本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时,应注意分情况进行讨论,防止在解题过程中出现漏解现象.
1、(宁夏回族自治区)已知:等边三角形 的边长为4厘米,长为1厘米的线段 在 的边 上沿 方向以1厘米/秒的速度向 点运动(运动开始时,点 与点 重合,点 到达点 时运动终止),过点 分别作 边的垂线,与 的其它边交于 两点,线段 运动的时间为 秒.
1、线段 在运动的过程中, 为何值时,四边形 恰为矩形?并求出该矩形的面积;
(2)线段 在运动的过程中,四边形 的面积为 ,运动的时间为 .求四边形 的面积 随运动时间 变化的函数关系式,并写出自变量 的取值范围.
2、如图,在梯形 中, 动点 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动;动点 同时从 点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动.设运动的时间为 秒.
(1)求 的长.
(2)当 时,求 的值.
(3)试探究: 为何值时, 为等腰三角形.
3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
(1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,
并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?
若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?
若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
2、(河北卷)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?
(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
3、(山东济宁)如图,A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点.OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(OA>OB),直线BC平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动.
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2,求S1∶S2的值;
(2)求直线BC的解析式;
(3)设PA-PO=m,P点的移动时间为t.
①当0<t≤ 时,试求出m的取值范围;
②当t> 时,你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)?
4、在 中, 现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ.设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设 的面积为 ,求 与月份 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
(3)当 为何值时, 为直角三角形.
5、(杭州)在直角梯形 中, ,高 (如图1).动点 同时从点 出发,点 沿 运动到点 停止,点 沿 运动到点 停止,两点运动时的速度都是 .而当点 到达点 时,点 正好到达点 .设 同时从点 出发,经过的时间为 时, 的面积为 (如图2).分别以 为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点 在 边上从 到 运动时, 与 的函数图象是图3中的线段 .
(1)分别求出梯形中 的长度;
(2)写出图3中 两点的坐标;
(3)分别写出点 在 边上和 边上运动时, 与 的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中 关于 的函数关系的大致图象.
\x09
6、(金华)如图1,在平面直角坐标系中,已知点 ,点 在 正半轴上,且 .动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动,设运动时间为 秒.在 轴上取两点 作等边 .
(1)求直线 的解析式;
(2)求等边 的边长(用 的代数式表示),并求出当等边 的顶点 运动到与原点 重合时 的值;
(3)如果取 的中点 ,以 为边在 内部作如图2所示的矩形 ,点 在线段 上.设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ,请求出当 秒时 与 的函数关系式,并求出 的最大值.
7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF在一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3.固定Rt△ABC不动,让Rt△DEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y.
(1)如图2,求当x= 时,y的值是多少?
(2)如图3,当点E移动到AB上时,求x、y的值;
(3)求y与x之间的函数关系式;
8、(重庆课改卷)如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 和 两个三角形(如图2所示).将纸片 沿直线 (AB)方向平移(点 始终在同一直线上),当点 于点B重合时,停止平移.在平移过程中, 与 交于点E, 与 分别交于点F、P.
(1)当 平移到如图3所示的位置时,猜想图中的 与 的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离 为 , 与 重叠部分面积为 ,请写出 与 的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的 的值;使得重叠部分的面积等于原 面积的 ?若不存在,请说明理由.
1. 梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动.
已知P、Q两点分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.假设运动时间为t秒,问:
(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?
(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?
(4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?
2. 如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点
P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动,点Q从C
开始沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时
出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动
时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形?

3. 如图,在等腰梯形 中, ∥ , ,AB=12 cm,CD=6cm , 点 从 开始沿 边向 以每秒3cm的速度移动,点 从 开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.
(1)求证:当t= 时,四边形 是平行四边形;
(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由;
(3)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值.
4. 如图所示,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交 的平分线于点E,交 的外角平分线于F.
(1)求让: ;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且AEBC=62,求 的大小.
5. 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,求重叠部分⊿AFC的面积.
6. 如图所示,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动.
(1)试判断四边形PQEF是正方形并证明.
(2)PE是否总过某一定点,并说明理由.
(3)四边形PQEF的顶点位于何处时,
其面积最小,最大?各是多少?
7. 已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.
⑴求证:四边形EFOG的周长等于2 OB;
⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形?
9、(山东青岛课改卷 )如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O 是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在△EFG 平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC ?
(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
(参考数据:1142 =12996,1152 =13225,1162 =13456
或4.42 =19.36,4.52 =20.25,4.62 =21.16)
\x09
10、已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点
P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移
动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两
点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的
关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;