在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的平行线交直线PQ于点F,点P在BC边上时,求证：BE+CF=√2PC.如图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:23:57

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的平行线交直线PQ于点F,点P在BC边上时,求证：BE+CF=√2PC.如图
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的平行线交直线PQ于点F,点P在BC边上时,求证：BE+CF=√2PC.
如图

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的平行线交直线PQ于点F,点P在BC边上时,求证：BE+CF=√2PC.如图
证明：在Rt△ABC中,
由AB=AC,可得∠B=∠ACP=45°,且AB=AC= BC/√2
又,∠APC是△ABP的外角,
∴∠APC = ∠BAP + ∠B （三角形外角度数为不相邻的两内角之和）
同理可得,∠BQP = ∠BAP + ∠APQ
而,∠APQ=∠B=45°
∴∠APC=∠BQP
又,CF//AB
∴∠PFC=∠BQP （内错角相等）
所以有,∠APC = ∠PFC
又由CF//AB,可得 ∠PCF = ∠B = 45°
则有,∠PCF = ∠ACP
∴△APC∽△PFC （两角对应相等,两三角形相似）
∴CF：PC = PC：AC
把 AC= BC/√2代入上式,化简得
BC*CF/PC = (√2)*PC…………………………………………………………（*）
又CF//BE,易证△PCF∽△PBQ
∴BE：CF = PB：PC
根据比例的性质,有
(BE+CF)：CF = (PB+PC)：PC
即,(BE+CF)：CF = BC：PC
∴ BE + CF = BC*CF/PC
结合（*）式,得
BE + CF = (√2)*PC
（证毕）

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 已知在三角形ABC中,AB=AC=a,如果∠BAC=60°,那么△ABC的面积是_____ 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证：∠BAC=90°. 三角形ABC中,角BAC=90°,AB 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证：∠CFE=∠CEF 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：BD=2CE现在行了如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为