作业帮求积分∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr其中R是常数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:45:08
![求积分∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr其中R是常数](/uploads/image/z/8682097-49-7.jpg?t=%E6%B1%82%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%5B%28R%5E2-r%5E2%29%5E%281%2F2%29%5Drdr%E2%88%AB%5B%28R%5E2-r%5E2%29%5E%281%2F2%29%5Drdr%E5%85%B6%E4%B8%ADR%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0)
求积分∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr其中R是常数
求积分∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr
∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr
其中R是常数
求积分∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr其中R是常数
做变量代换 r=Rsint
∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr
=R^3∫cost*sintdsint
=R^3∫(cost)^2*sintdt
=-R^3∫(cost)^2d(cost)
=-R^3*(cost)^3/3
把上下限代入把
r=Rsint
∫[(R^2-r^2)^(1/2)]rdr
=R^3∫cost*sintdsint
=R^3∫(cost)^2*sintdt
=-R^3∫(cost)^2d(cost)
=-R^3*(cost)^3/3