求证,不论a,b取何值,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2

求证,不论a,b取何值,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2
求证,不论a,b取何值,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2

求证,不论a,b取何值,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2
证明：
a²b²+4b²-6ab-4b+12
=a²b²-6ab+9+4b²-4b+1+2
=(ab-3)²+(2b+1)²+2
∵(ab-3)²≥0 (2b+1)²≥0
∴(ab-3)²+(2b+1)²+2≥2
∴a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2

a^2*b^2+4b^2-6ab-4b+12
=(ab-3)^2+(b-2)^2+2
>=0+0+2
=2
所以，不论a,b取任何实数,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2

因为a²b²+4b²-6ab-4b+12=a²b²-6ab+9+4b²-4b+1+2=（ab-3)^2+(2b-1)^2+2
不论a,b取何值 （ab-3)^2>=0 (2b-1)^2>=0 （ab-3)^2+(2b-1)^2>=0
ab-3)^2+(2b-1)^2+2 >=2
所以不论a,b取何值，多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2