已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)sinx/2-cosx/2除以根号下2+2cosx x属于(-派,派) 1求函数f(x)单调增区间 2解关于x的不等式f(x/2)≤-1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:10:22
已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)sinx/2-cosx/2除以根号下2+2cosx     x属于(-派,派)  1求函数f(x)单调增区间  2解关于x的不等式f(x/2)≤-1/2

已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)sinx/2-cosx/2除以根号下2+2cosx x属于(-派,派) 1求函数f(x)单调增区间 2解关于x的不等式f(x/2)≤-1/2
已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)sinx/2-cosx/2除以根号下2+2cosx x属于(-派,派) 1求函数f(x)单调增区间 2解关于x的不等式f(x/2)≤-1/2

已知函数f(x)=(1+sinx+cosx)sinx/2-cosx/2除以根号下2+2cosx x属于(-派,派) 1求函数f(x)单调增区间 2解关于x的不等式f(x/2)≤-1/2
f(x)={2cos²x/2+2sinx/2cosx/2)sinx/2-cosx/2}/√[2*2cos²x/2] (∴x∈(-π,π)∴x/2∈(-π/2,π/2)∴cosx/2>0)
=cosx/2*(2cosx/2sinx/2+2sin²x/2-1)/2cosx/2
=(sinx+1-cosx-1)/2
=√2/2sin(x-π/4)
(1)∵x∈(-π,π)∴x-π/4∈(-5π/4,3π/4)
∴x-π/4∈(-π/2,π/2)即x∈(-π/4,3π/4)时,f(x)单调递增;x∈(-π,-π/2]∪[3π/4,π),f(x)单调递减.
(2)f(x/2)=√2/2sin(x/2-π/4)≤-1/2
∴sin(x/2-π/4)≤-√2/2
∵x∈(-π,π)∴x/2-π/4∈(-3π/4,π/4)
∴x/2-π/4∈(-3π/4,-π/4]
∴x∈(-π,0]