一道关于矩阵的证明题设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明:A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:29:34
一道关于矩阵的证明题设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明:A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1.

一道关于矩阵的证明题设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明:A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1.
一道关于矩阵的证明题
设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明:A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1.

一道关于矩阵的证明题设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明:A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1.
若A的逆矩阵中所有元素全为整数,则|A逆| 为整数,又A的元素全为整数,故|A| 为整数,因为|A| *|A逆|=1,所以|A|=+1或-1.
反过来,若|A|=+1或-1,因为A的元素全为整数,所以A*的所有元素为整数,由A逆=A*/|A| 得A逆的所有元素也为整数.

A^(-1)=A*/|A|
只有|A|=+/-1才能保证里面的元素也是整数
大概就是这样的思路吧~~

一道关于矩阵的证明题设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明:A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1. 设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 线性代数之证明题2设A为可逆矩阵,证:A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的* 一道大学线性代数可逆矩阵题设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,C为n x m 矩阵.证明:分块矩阵D=(O AB C)是可逆矩阵,并求D的逆矩阵及伴随矩阵 向刘老师请教一道关于矩阵可逆的题设A是n(n大于等于2)阶矩阵,A^2=A但A不等于E,A*是A的伴随矩阵.证明:A*不可逆 线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵(两题)非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0(0是所有元素都为0的矩阵),证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明:A-(B的逆)可逆 设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆 关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B为可逆矩阵,则A与B均为可逆矩阵.这句话是对的还是错的.原因呢? 问一道关于相似矩阵的证明题(线性代数)设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明:对任意常数t,tE-A与tE-B相似. 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵(A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A 为奇数阶正交矩阵,且| A | =1,证明:E - A 为不可逆矩阵 设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明:A+B为不可逆矩阵. 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 一道证明题:A为实矩阵,A+A转置=E,证明A可逆