求不定积分∫[1/（5x+1)根号（ ln（5x+1)）]dx=.=式子不好打.大家将就着看吧...1楼的算完了？？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:22:29

求不定积分∫[1/（5x+1)根号（ ln（5x+1)）]dx=.=式子不好打.大家将就着看吧...1楼的算完了？？
求不定积分∫[1/（5x+1)根号（ ln（5x+1)）]dx
=.=式子不好打.大家将就着看吧
...1楼的算完了？？

求不定积分∫[1/（5x+1)根号（ ln（5x+1)）]dx=.=式子不好打.大家将就着看吧...1楼的算完了？？
∫dx/{(5x+1)[In(5x+1)]^(1/2)}
=(1/5)∫d(5x+1)/{(5x+1)[In(5x+1)]^(1/2)}
=(1/5)∫d[In(5x+1)]/[In(5x+1)]^(1/2)
=(2/5)[In(5x+1)]^(1/2)+C

逆用换元积分法啊！令u=ln（5x+1)，则1/（5x+1)=u'
所以原式等于∫[u'乘以根号（1/u)]dx
=∫根号(1/u)du
=2（根号u)+C
再把u=In(5x+1)代回去，
2（根号u)+C
=2根号[In(5x+1)]+C
不知道算得对不对啊

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