∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成的封闭曲面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:17:57
∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成的封闭曲面

∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成的封闭曲面
∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成的封闭曲面

∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成的封闭曲面
如图:


整个封闭曲面可分为四部分:
Σ = Σ1 + Σ2 + Σ3 + Σ4
∫∫Σ1 (x² + y² + z²) dS,曲面为z = 0
= ∫∫Σ1 (x² + y²) dS
= ∫∫D (x² + y²) dxdy
= ∫(0→π/2) ∫(0→a) r³ drdθ
= (1/8)πa⁴
∫∫Σ2 (x² + y² + z²) dS,曲面为x = 0
= ∫∫Σ2 (y² + z²) dS
= ∫∫D (y² + z²) dydz
= ∫(0→π/2) ∫(0→a) r³ drdθ
= (1/8)πa⁴
∫∫Σ3 (x² + y² + z²) dS,曲面为y = 0
= ∫∫Σ3 (x² + z²) dS
= ∫∫D (x² + z²) dzdx
= ∫(0→π/2) ∫(0→a) r³ drdθ
= (1/8)πa⁴
∫∫Σ4 (x² + y² + z²) dS,曲面为z = √(a² - x² - y²)
= ∫∫Σ4 a² dS
= a² * (1/8)(4πa²)
= (1/2)πa⁴


∴∫∫Σ (x² + y² + z²) dS
= 3 * (1/8)πa⁴ + (1/2)πa⁴
= (7/8)πa⁴

求对面积曲面积分:∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0 球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds 设∑为球面x^2+y^2+z^2=1,则对面积的曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=? 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= S为球面X2+Y2+Z2-2X-2Y-2Z+1=0,求面积分∫∫s(x+y+z)dS 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS= 计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2 求曲面积分∫∫1/(b-z)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2,b>a>0 设∑为上半球面x^2+y^2+z^2=1(z>=0)则对面积的曲面积分∫∫ds=? 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方 曲面积分∫∫(a^2+x^2+y^2)^0.5 dS 范围为球面x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分 计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分 空间曲面为球面x^2+y^2+z^2=R^2,计算对面积的曲面积分∫∫(x+y)^2dS 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 计算第一型曲面积分∫ ∫(s)x^2y^2ds s为上半球面z=根号(R^2-x^-y^2) 关于一道高数题目怎么做,曲面积分的I=∫∫(x+y+z)ds,积分区域是平面y+z=5和x^2+y^2=25所截的有限部分