如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于G,以C为圆心,CG为半径作圆C.（1）求证：∠BAC=∠FEC；（2）求证

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:14:27

如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于G,以C为圆心,CG为半径作圆C.（1）求证：∠BAC=∠FEC；（2）求证
如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于G,以C为圆心,CG为半径作圆C.
（1）求证：∠BAC=∠FEC；
（2）求证：EF是圆C的切线.

如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别是BC、CD边上的动点,且CF=2CE,线段EF与AC相交于G,以C为圆心,CG为半径作圆C.（1）求证：∠BAC=∠FEC；（2）求证
证明：1）因为以BC为直径作半圆O与AD相切,
所以AB=r=BC/2=2,
所以BC=2AB,
又CF=2CE,
所以BC/AB=CF/CE,
又在矩形ABCD中∠ABC=∠ECF=90°,
所以△ABC∽△ECF,
所以∠BAC=∠FEC
2）由∠BAC=∠FEC ,
又∠BAC+∠ACB=90 ,∠BAC+∠ECA=90 ,
所以∠EGC=∠ABC=90°,
又因为G在圆C上 ,
所以EF是圆C的切线.

(1)、
证明：因为以BC为直径作半圆O与AD相切
所以 BC=2AB=4
又因为 CF=2CE 且角ABC=90°=角FCE
所以三角形ABC与三角形ECF相似
所以 ∠BAC=∠FEC
（2）、
由∠BAC=∠FEC ，
又∠BAC+∠ACB=90 ，∠BAC+∠ECA=90 ，
所以∠EGC=∠ABC=90°，

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(1)、
证明：因为以BC为直径作半圆O与AD相切
所以 BC=2AB=4
又因为 CF=2CE 且角ABC=90°=角FCE
所以三角形ABC与三角形ECF相似
所以 ∠BAC=∠FEC
（2）、
由∠BAC=∠FEC ，
又∠BAC+∠ACB=90 ，∠BAC+∠ECA=90 ，
所以∠EGC=∠ABC=90°，
又因为G在圆C上，
所以EF是圆C的切线。

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