已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0 如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方程的两个根,已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0 如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 15:34:34

已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0 如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方程的两个根,已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0 如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方
已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0 如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方程的两个根,
已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0
如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方程的两个根,求△ABC的面积

已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0 如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方程的两个根,已知关于x的方程x的平方-(m+5)x+3(m+2)=0 如果Rt△ABC的斜边长为5 ,两条直角边长恰好是这个方
x^2-(m+5)x+3(m+2)=0
∴(x-3)(x-m-2)=0
∴x1=3,x2=m+2
∴勾股定理：5^2=3^2+(m+2)^2 且m+2>0
∴m=2
∴S△ABC=3*4/2=6

x1+x2=m+5
x1x2=3(m+2)
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2
5^2=(m+5)^2-2*3(m+2)
25=m^2+10m+25-6m-12
m^2+4m-12=0
(m+6)(m-2)=0
m=2或m=-6(舍去）
S=1/2x1*x2
=1/2*3(m+2)
=1/2*3*（2+2）
=6

方程两根分别为3和m+2,故3^2+(m+2)^2=5^2,m=2,-6(负值舍去),s=3*4/2=6

设两个根分别为a、b
则a+b=m+5 ab=3(m+2)
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=(m+5)^2-6(m+2)
=m^2+4m+13
由Rt△ABC的条件得a^2+b^2=5^2=25
∴m^2+4m+13=25
解得m=2或-6
因为△ABC的面积为ab/2=3(m+2)/2>0
则m只能取值2
所以△ABC的面积为ab/2=3(m+2)/2=6

方程两根分别是3和m+2
3的平方+（m+2）的平方等于5的平方
所以m=2
方程两根分别是3和4
△ABC的面积=3乘以4除以2等于6