如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题 不用 向量 的方法 不用向量!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:48:44
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题 不用 向量 的方法  不用向量!

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题 不用 向量 的方法 不用向量!
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD
第二小题 不用 向量 的方法  不用向量!

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题 不用 向量 的方法 不用向量!

(1)∵四边形ABCD是正方形,E,F分别为BC,AD的中点
∴DF=BE,DF∥BE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE∥BF
∴异面直线PB和DE所成的角为∠PBF
∵BC⊥CD,PD⊥BC,PD与CD相交
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥PC
根据线段的关系可以算出
PF=√2,BF=√5,PB=3
在△PBF中,根据余弦定理算得
∠PBF=arccos2√5/5
(2)如上图,连接BD,取PB的中点G,BD的中点H,连接GH,过H点做HI⊥BF交BF于I点,连接GI
∵G,H分别是BD,PB的中点
∴GH是△PDB的中位线
∴GH∥PD,PD=2GH
∴GH⊥面ABCD
∴GH⊥BF,GH⊥BD
∵HI⊥BF,GH和HI相交
∴BF⊥面GHI
∴BF⊥GI
∴∠GIH是面PFB和面ABCD所夹的二面角
BH=√2
根据正弦定理
BF/sin45°=DF/sin∠DBF→ sin∠DBF=√10/10
HI=BH*sin∠DBF=√5/5
∵cos∠GIH=√6/6
∴tan²∠GIH=1/cos²∠GIH-1=5→ tan∠GIH=√5
∴GH=HI*tan∠GIH=(√5/5)*√5=1
∴PD=2GH=2
∴四凌锥P-ABCD的体积=PD*正方形ABCD的面积/3=2*2*2/3=8/3

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面AC,如果 BC⊥PB,求证ABCD是矩形 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)求证:BD⊥ 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.(Ⅰ)AE⊥PD判定AE与PD是否垂直, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图:已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形∠ABC=45,AB=2,DC=PA=1,PA⊥平面ABCD.求证AB||平面PCD 如图,已知四棱锥p-abcd的底面为棱形,且∠abc=60.,ab=pc=2,ap=bp=√2.求证平面pab⊥平面abcd 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PD垂直平面ABCD求证:平面PAC垂直平面PBD 已知四棱锥p-abcd,其三视图和直观图如图,求四棱锥的体积 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的中点,证明:(1)EF‖平面PCDA (2 如图5,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60°,AB=2AD=2,PD=根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P-ABCD的面积.