如何证明：设a,b为正实数,（a^3-b^3）的绝对值=1,则（a-b)的绝对值＜1

如何证明：设a,b为正实数,（a^3-b^3）的绝对值=1,则（a-b)的绝对值＜1
如何证明：设a,b为正实数,（a^3-b^3）的绝对值=1,则（a-b)的绝对值＜1

如何证明：设a,b为正实数,（a^3-b^3）的绝对值=1,则（a-b)的绝对值＜1
1=|a^3-b^3|=|(a-b)(a^2-ab+b^2)|>|(a-b)(a^2-2ab+b^2)|=|(a-b)^3|
即:|(a-b)^3|

不妨设0 < b < a.
∵a, b > 0, ∴1 = a³-b³ = (a-b)·(a²+ab+b²) > (a-b)·a².
若a ≥ 1, 则1 > (a-b)·a² ≥ a-b > 0, 即得|a-b| < 1, 结论成立.
若a < 1, 则由0 < b < a < 1, 同样有|a-b| < 1, 结论成立.
即当a, b > 0, |a³-b³| = 1, 总有|a-b| < 1.