求证函数f(x)=（1+1/X)^X为增函数 可按定义 也可求导 给出具体步骤 f(x)=（1+1/X)^X的极限怎么求出是e顺便说下 导数f'(x)能求f(x)的零点吗 可以的话 举个例子 感激不尽

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:09:00
求证函数f(x)=（1+1/X)^X为增函数 可按定义 也可求导 给出具体步骤 f(x)=（1+1/X)^X的极限怎么求出是e顺便说下 导数f'(x)能求f(x)的零点吗 可以的话 举个例子 感激不尽

求证函数f(x)=（1+1/X)^X为增函数 可按定义 也可求导 给出具体步骤 f(x)=（1+1/X)^X的极限怎么求出是e顺便说下 导数f'(x)能求f(x)的零点吗 可以的话 举个例子 感激不尽
求证函数f(x)=（1+1/X)^X为增函数 可按定义 也可求导 给出具体步骤
f(x)=（1+1/X)^X的极限怎么求出是e
顺便说下 导数f'(x)能求f(x)的零点吗 可以的话 举个例子 感激不尽

求证函数f(x)=（1+1/X)^X为增函数 可按定义 也可求导 给出具体步骤 f(x)=（1+1/X)^X的极限怎么求出是e顺便说下 导数f'(x)能求f(x)的零点吗 可以的话 举个例子 感激不尽
f(x)=(1+1/x)^x=e^(ln(1+1/x)^x)=e^(xln(1+1/x))
然后就按复合函数求导法则求即可,求出来很复杂,这里就不打了
如果你只是为了证明f(x)是增函数,可以先取对数,即令g(x)=lnf(x)=xln(1+1/x),再只要对g(x)求导,证明g(x)是单调递增函数就行了.
事实上,这种指数和底数都含有未知数（自变量）的问题,先不管三七二十一取一下对数有时会有意想不到的效果.
至于f(x)=（1+1/X)^X的极限是e,这是定义,高等数学的知识体系里,先证明这个函数当x趋于∞时有极限(证明过程涉及高等数学知识,这里不再赘述）,然后数学上就把这个极限定义为常数e,e就是这么来的
利用导数并不能直接求零点,不过你可以利用导数讨论出函数的单调性,再作出函数简图,进而讨论它的零点.就像你讨论f(x)=x³的零点,利用导数可知f(x)在R上单调递增,而又恰好有f(0)=0,故可知x＜0时f(x)＜f(0)=0,x＞0时f(x)＞f(0)=0,故f(x)在R上只有一个零点.当然要求f(x)=x³的零点不必这么麻烦,直接解方程就行了,这里只是作个例子而已
希望对你有帮助.

已知函数f(x)=根号X=1/x,求证f(x)在定义域上为增函数 已知函数F(X)=根号X-1/X 求证F(X)在其定义域上为增函数 求证函数f(x)=2x-1在定义域内为单调增函数 求证f(x)=x^2-4x+3在[2,+∞)上为增函数；f(x)=-x^3+1在R上为减函数 求证：函数f(x)=lg1-x/1+x(-1 函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数 已知函数f(X)=a的x次方+（x-2)/(x+1) (a>1),求证：f(x)在（-1,+∞）上为增函数. 已知函数f(x)=ln(x+根号1+x^2)1）求证函数为奇函数 2）求证函数在定义域内是增函数 已知函数f(x)=根号下(x-1)（1）求函数f（x）的定义域（2）求证：函数f（x）在定义域内为增函数（3）求函数f（x）的最小值 设函数f(x)=a-2/2x次方=1(1)求证 f(X)是增函数（2）求a的值使f(x)为奇函数(3).当f(X)为奇函数时,求f(x) 设函数f(x)=a-2/(2^x+1),求证f(x)是增函数,求a的值,使f(x)为奇函数,当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域? 设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数 已知函数f(x)=根号1-x平方/x 求证(1)f(x)为奇函数 (2)f(x)在(0,1)上为减函数 已知函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2,求证f(x)在定义域内为增函数 设函数f(x)=[1/ln(x+1)]-1/x,(x＞-1,x≠0).(1)当x＞0时,求证:f(x)＜1/2.(2)求证:函数f(x)在定义域内为减函数. 已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),求证f(x)为奇函数RT 任意实数m、n,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,x>0时f(x)>1,求证:f(x)在R上为增函数 已知函数f(x)=2^x+lg(x+1)-2 增函数1）求函数f(x)在的定义域2）求证：函数f(x)在定义域内为增函数