若m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,求m²+n²的最小值

若m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,求m²+n²的最小值
若m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,求m²+n²的最小值

若m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,求m²+n²的最小值
m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0
∴m+n=-2a
mn=a²+4a-2
m²+n²=m²+2mn+n²-2mn
=(m+n)²-2mn
=4a²-2a²-8a+4
=2a²-8a+4
=2(a²-4a+4)-4
=2(a-2)²-4
b²-4ac=4a²-4a²-16a+8>=0
∴a

0

根据韦达定理得 m+n= -2a,mm=a²+4a-2
所以 m²+n²=（m+n）^2-2mm=(-2a)^2-2(a²+4a-2)=2a²-8a+4=2(a-2)^2-4
而(a-2)^2是大约等于0，再由判别式==4a²-4a²-16a+8>=0
∴a<=1/2
∴当a=1/2时，m²+n²有最小值=2(1/2-2)²-4=1/2