已知f(x)=x^2+4x+3,x属于全体实数,函数h(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最小值,求h(t)的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:31:38

已知f(x)=x^2+4x+3,x属于全体实数,函数h(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最小值,求h(t)的表达式
已知f(x)=x^2+4x+3,x属于全体实数,函数h(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最小值,求h(t)的表达式

已知f(x)=x^2+4x+3,x属于全体实数,函数h(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最小值,求h(t)的表达式
f(x) = x^2 + 4x + 3 = (x+2)^2 - 1
讨论：
当t-2时,h(t) = f(t) = (t+2)^2 - 1

f(x)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1
根据二次函数单调性，
t+2<=-2,t<=-4
f(x)最小值f(t+2),即h(t)=f(t+2)=t^2+8t+15
当t>-2时
f(x)最小值取f(t),即h(t)=f(t)=t^2+4t+3
当-4f(x)最小值取f(-2),即h(t)=f(-2)=-1

分类讨论f(x)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1,其对称轴为x=-2,故当t+2<=-2时，h(t)=f(t+2)=(t+2)^2+4(t+2）+3:；当t<-2=-2时，h(t)=f(t)=t^2+4t+3.

H(t)=2(t=-2),h(t)=t2+4t+3(t＞-2),h(t)=t2+8t+15(t＜-2)

已知函数f(x)=3+log2x,x属于【1,4】,g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2求解释为什么 x属于【1,2】急已知函数f（x）=2x-3,x属于｛x属于Nl1 已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于(0,4)时,f(x)=x+3,则f(2013)= 已知f(x)=log2(x)+2,x属于[1,4],则函数F(x)=[f(x)]^2+f(x^2)+3的最大值已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值已知f(x)=log3(x+3),x属于[1,9]求[f(x)]^2+f(x^2)的值域已知函数f(x)=x^2-2x,g(x)=x^2-2x(x属于[2,4]) .求f(x),g(x)的单调区间已知定义在R上的函数满足f(x+2)=3f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=x平方-2x,求当x属于[-4,-2]时,f(x) 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数y+f(x)既为偶函数,又是以6为周期的周期函数,当x属于[0,3]时,f(x)=-x^2+2x+4,当x属于[3,6]时,f(x)属于? 已知x属于【0,1】,求f(x)=4^x-3*2^x+5的值域已知两个函数f(x)=7x^2-28x-c,g(x)=2x^3+4x^2-40x若存在x属于[-3,3]有f(x)≤g(x)成立,求实数c f(x)=(4a-3)x+1-2a,x属于[0,1],f(X) 已知函数f(x)=x^2,{x属于【0,2】},求反函数f^-1(x) 已知f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,则f(x)= 已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x）