作业帮在三角形ABC中,c=2倍根号2,tanA=1/3,tanB=2则三角形ABC的面积为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:43:03
在三角形ABC中,c=2倍根号2,tanA=1/3,tanB=2则三角形ABC的面积为
在三角形ABC中,c=2倍根号2,tanA=1/3,tanB=2则三角形ABC的面积为
在三角形ABC中,c=2倍根号2,tanA=1/3,tanB=2则三角形ABC的面积为
过C点作AB的高CD=h,设AD=x,则BD=c-x=2√2-x,h/x=tanA=1/3,x=3h；
h/(2√2-x)=tanB=2,h=2*(2√2-x)=4√2-2*3h h=4√2/7
面积=1/2*c*h=1/2*2√2*4√2/7=8/7
由AB角度的范围知sina,sinb的范围都大于0而tanA=1/3，tanB=2，所以可由sina的平方+cosa的平方=1得出AB角的正余弦，又由tanc=-tan(a+b)得C的值，然后由余弦定理得ab再用面积公式就好了
由tanA=1/3、tanB=2，可知
角A、B都为锐角
∵sin2A=2sinA*cosA/(sin²A+cos²A)
=2tanA/(1+tan²A)
=2×(1/3)÷[1+(1/3)²]
...
全部展开
由tanA=1/3、tanB=2，可知
角A、B都为锐角
∵sin2A=2sinA*cosA/(sin²A+cos²A)
=2tanA/(1+tan²A)
=2×(1/3)÷[1+(1/3)²]
=3/5
即sinA*cosA=3/10 ①
而tanA=sinA/cosA=1/3 ②
由①②，得 sinA=√10/10，cosA=3√10/10
同理，得 sinB=2√5/5，cosB=√5/5
则 sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB
=(√10/10)×(√5/5)+(3√10/10)×(2√5/5)
=7√2/10
由正弦定理，有
a/sinA=c/sinC
故 a=c*sinA/sinC=2√2×(√10/10)÷(7√2/10)=2√10/7
因此，△ABC的面积
S=(1/2)*ac*sinB
=(1/2)×(2√10/7)×2√2×(2√5/5)
=8/7
收起