如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,D是AB的中点,AE=CF.（1）猜想DE于DF的数量关系和位置关系（2）证明你的猜想（1）应该是相等、垂直

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:09:42

如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,D是AB的中点,AE=CF.（1）猜想DE于DF的数量关系和位置关系（2）证明你的猜想（1）应该是相等、垂直
如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,D是AB的中点,AE=CF.
（1）猜想DE于DF的数量关系和位置关系
（2）证明你的猜想
（1）应该是相等、垂直

如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,D是AB的中点,AE=CF.（1）猜想DE于DF的数量关系和位置关系（2）证明你的猜想（1）应该是相等、垂直
(1)垂直且相等
(2)证明:连接CD
∵CA=CB,AE=CF
∴EC=FB
又∵D是AB的中点,∠C=90°
∴AD=DB,∠ACD=∠DCB=45°,∠CAB=∠CBA=45°
∴∠ACD=∠CBA=45°,CD=AD=DB
即∠ECD=∠FBD=45°
∴△ECD≌△FBD
∴DE=DF,∠EDC=∠FDB
又∵D是AB的中点,∠C=90°
∴CD⊥AB
即∠CDA=∠CDB=90°
∵∠CDB=∠CDF+∠FDB
∴∠CDB=∠CDF+∠EDC=90°
又∵∠EDF=∠EDC+∠CDF
∴∠EDF=∠CDB=∠CDF+∠EDC=90°
∴DE⊥DF
即DE垂直于DF

DE=DF
证：
连接CD,在三角形AED与三角形CFD中
1、AE=CF(已知条件）
2、AD=CD(等腰直角三角形ABC的斜边中线是斜边AB的一半)
3、所以三角形AED与三角形CFD全等

如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径r 如图,在Rt三角形ABC中,CA>CB,角C=90度,四边形CDEF...求三角形ABC的三如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径在三角形ABC中,∠C=90度（CA 如图,rt三角形abc中,角c等于90度,ab,bc,ca的长分别为c,a,b ,求三角形的内切圆半径如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三.如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三条边AB,BC,CA那条边最长,为什么?专业的答语. 如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,CA=CB=AD,且ED垂直AB于D,求证EC=BD 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,CB=CACB=CA=a。求AB的长如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,CB=CA=A.求AB的长如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,点D是AB边的中点,E、F分别在CA、CB上,且角EDF=90度求证：DE=DF 如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点求证：AE=根号二倍的MN 如图,RT三角行ABC中,角C=90度.AB,BC,CA的长度分别是c,a,b求三角形ABC的内切圆半径r. 如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径r(用含a,b,c的代数式表示) 如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径r.(用含a,b,c的代数式表示) 如图,在三角形ABC中,角C＝90°,CB=CA=a求AB长,（不要勾股定理）如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,AD平分角BAC,DE垂直于AB,若AB=6cm,求三角形DBE的周长. 如图,三角形abc中,角c=90 如图,Rt三角形ABC中,角C等于90°,CA=5,CB=12,以C为圆心,CA为半径作圆交AB于D,求BD的长.